我正在编写一个MATLAB程序，用于查找满足以下约束的所有可能值F_I的值：
f1+f2+f3+f4+f5+f6=100
f2+2*f3+3*f4+4*f5+5*f6=95
该程序花了很大的时间，因为循环的大量嵌套了，但我无法得到答案，那么解决此问题的可能解决方案是什么？
我的真正问题也要大得多，我需要在150 f_i的情况下具有所有可能的频率，其限制类似于
f1+f2+...+f150=10,000,000
f2+3*f3+...+17*f150=9,500,000
那么，是否有任何方法或技术解决此类问题，如果是，则如何？
您不需要循环，需要线性代数。您有2个线性方程和6个变量。这给您留下了4个自由度。
我假设您的变量是整数限制为一定范围的，否则有无限量的解决方案。
将整数值分配到f1，f2，f3，f4中，并求解其余方程。一种方法是在某些范围内生成所有整数的4D网格，并求解线性系统。
[f1,f2,f3,f4] = ndgrid(1:10,1:10,1:10,1:10);
res = [1 1; 4 5] ([100-f1(:)-f2(:)-f3(:)-f4(:) 95-f2(:)-2*f3(:)-3*f4(:)]');
f5 = res(1,:);
f6 = res(2,:);
solutions = [f1(:) f2(:) f3(:) f4(:) f5(:) f6(:)]
您给出的示例问题有6个未知数，只有2个方程。在您的实际问题中，您说您可以有150个变量，但仍然只有2个方程。
这些问题严重确定，并且可以分配给f1--f150的无限数量可以满足这两个约束。列举所有可能的解决方案是毫无意义的 - 最好是为每个频率生成一个数组，并在使用特定组合后检查约束。这要效率要高得多，因为从一开始就几乎没有限制。
现在，您说所有f_i都是非零的正整数。这仍然没有帮助，因为1/0也是整数。我假设还有一个其他约束，那就是所有频率可能并不大于某些预定义的最大值。
我会给你一个关于我的关注的说明。假设最大值为100。那么有多少种不同的组合？对于6个不同的频率（如示例），
num_fi = 100*100*100*100*100*100 = 100^6 = 10^12 = 1 trillion
组合。对于f_i， i = 150，
num_fi = 100*100*...150 times...*100 = 100^150 = 10 ^ 300
（这是十到300！）不同的组合。
假设您想存储它们。由于1至100之间的整数仅消耗1个字节，因此您必须存储
[number of combinations] * [number of f_i in the set] * [number of bytes]
= [num_fi] * i * 1byte
= (10^300 * 150) bytes
= 1.5 * 10^290 TERABYTES.
假设您使用4TB硬盘，每个硬盘驱动器高1厘米，您需要
3.75 * 10^289
4TB硬盘。这些硬盘彼此堆叠时，将创建一个将达到
的塔(3.75*0.01*10^289)/384400000/2 = 4.87 * 10^278
月球和后背的时间，或
(3.75*0.01*10^289)/2.54e6/9.4605284e15/2 = 7.80 * 10^264
到仙女座星系和背部的时间，或
(3.75*0.01*10^289)/13.2e9/9.4605284e15/2
= 1.50 * 10^261
to to udfj-39546284 和back 。
由于是星期五，我将获得一些奖金：
硬盘将填充：
- 1.59e 247倍的球体，以阳光为中心和半径39au（到冥王星）
- 3.75E 222倍球体，以银河系中心的SMB为中心，半径为100,000灯泡（整个星系）
- 1.39e 207倍的球体，以地球为中心，半径为139亿光年（可观察到的宇宙）
，最大值为100。
因此，除非您为您尝试使用f_i'S >提供更多的上下文，否则我们在这里确实没有什么能做的。
您的问题是线性的。
因此，您可以做的是以矩阵形式编写问题，然后查找矩阵内核 - MATLAB在计算上可以做到（至少就找到其方向而言，请参见例如http：//www.mathworks。de/matlabcentral/newsreader/view_thread/45457）。
在这里，我们假设频率是真实的（前提是物理意义）。否则问题更难。