我写了这段代码，它只是简单地对 n 个数字的列表求和，以练习浮点运算，我不明白这一点：
我正在使用浮点数，这意味着我有 7 位精度，因此，如果我执行运算 10002*10002=100040004，数据类型 float 的结果将是 100040000.000000，因为我丢失了超过 7 位的任何数字(程序仍然知道指数，如此处所示)。
如果此程序中的输入是
3
10000
10001
10002
但是，您将看到，当该程序计算 30003*30003=900180009我们有 30003*30003=900180032.000000
我知道这 32 的出现是因为我正在使用 float，我的目标不是使程序更精确，而是了解为什么会发生这种情况。为什么是 900180032.000000 而不是 900180000.000000？为什么这个十进制噪声(32)出现在30003 * 30003而不是10002 * 10002中，即使数字的大小相同？谢谢你的时间。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX_SIZE 200
int main()
{
int numbers[MAX_SIZE];
int i, N;
float sum=0;
float sumb=0;
float sumc=0;
printf("introduce n" );
scanf("%d", &N);
printf("write %d numbers:n", N);
for(i=0; i<N; i++)
{
scanf("%d", &numbers[i]);
}
int r=0;
while (r<N){
sum=sum+numbers[r];
sumb=sumb+(numbers[r]*numbers[r]);
printf("sum is %fn",sum);
printf("sumb is %fn",sumb);
r++;
}
sumc=(sum*sum);
printf("sumc is %fn",sumc);
}
如下所述，将 10,002 乘以 10,002 的计算结果必须是 8 的倍数，将 30,003 乘以 30,003 的计算结果必须是 64 的倍数，因为数字的大小和可用于表示它们的位数。虽然您的问题询问的是"十进制噪声"，但这里不涉及十进制数字。结果完全是由于四舍五入到2的幂的倍数。(您的 C 实现似乎对二进制浮点使用通用的 IEEE 754 格式。
将 10,002乘以 10,002 时，计算结果必须是 8 的倍数。我将在下面解释原因。数学结果为 100,040,004。最接近的 8 的倍数是 100,040,000 和 100,040,008。它们与确切结果相去甚远，用于打破关系的规则选择偶
数倍数(100,040,000 是 12,505,000 的八乘以偶数，而 100,040,008 是 12,505,001 的八倍，奇数)。许多 C 实现使用 IEEE 754 32 位基本二进制浮点进行float。在这种格式中，数字表示为整数M乘以 2e的幂。整数M的星等必须小于 224。指数e可以从 −149 到 104。这些限制来自用于表示整数和指数的位数。
因此，对于某些 M 和某些e，此格式的所有float值都具有值M•2e。格式中没有十进制数字，只有一个整数乘以 2 的幂。
考虑数字 100,040,004。 我们可以使用的最大M是 16,777,215 (224−1)。这还不够大，我们可以将 100,040,004 写为M• 20。所以我们必须增加指数。即使有 22，我们能得到的最大值也是 16,777,215 • 22= 67,108,860。所以我们必须使用 23。这就是为什么在这种情况下，计算结果必须是 8 的倍数。
因此，为了在float中生成 10,002•10,002 的结果，计算机使用 12,505,000 • 23，即 100,040,000。
在 30,003•30,003 中，结果必须是 64 的倍数。确切结果是 900,180,009。2 5是不够的，因为 16,777,215•25是 536,870,880。所以我们需要 26，即 64。64 的两个最接近的倍数是 900,179,968 和 900,180,032。在这种情况下，后者更近(23 个距离与 41 个距离)，因此选择了它。
(虽然我将格式描述为整数乘以 2 的幂，但它也可以描述为二进制数字，基数点之前有一个二进制数字，之后有 23 个二进制数字，并调整指数范围以补偿。这些在数学上是等价的。IEEE 754标准使用后一种描述。教科书可能会使用前一种描述，因为它使分析某些数值性质更容易。
浮点运算以二进制完成，而不是十进制。
浮点数实际上有 24 个二进制位的精度，其中 1 个是符号位，23 个称为有效位。这将转换为大约7 个十进制数字的精度。
900180032，您正在查看的数字已经有 9 位数字长，因此最后两位数字(32位)可能是错误的。像算术一样的舍入是在二进制中完成的，只有将事物分解为二进制才能看到四舍五入差异的原因。
900180032 =110101101001111010100001000000
900180000 =110101101001111010100000100000
如果你从每个数字的前 1 到最后 1 计数(我加粗的部分)，那就是存储数字需要多少有效位。 900180032只需要 23 个有效位来存储，而 900180000 需要 24 个有效位，这使得 900180000 是一个不可能存储的数字，因为浮点数只有 23 个有效位。 900180032是最接近正确答案的数字， 900180009，浮子可以存储。
在另一个示例中
100040000 =101111101100111110101000000
100040004 =101111101100111110101000100
正确答案，100040004有 25 个有效位，对于浮点数来说太多了。具有 23 个或更低有效位的最接近的数字是 10004000，它只有 21 个有效位。
有关浮点运算工作的更多信息，请尝试此处 http://steve.hollasch.net/cgindex/coding/ieeefloat.html