>f(x) = cos(x^2)和g(k) = pi^0.5 cos((pi*k)^2 - pi/4)是傅里叶对。
我想使用 FFT 通过傅里叶积分f(x)重现g(k)，即
近似Integrate[ f(x) * exp(2 pi * ikx), {x, -inf, inf} ]
与Sum[ fn * exp(2 pi * ik x_n), {n, 0, N-1} ] * Delta_x
然而，结果只有在非常小的k范围内才与g(k)一致，如果它完全一致的话(相同的代码适用于平滑傅里叶对，例如高斯函数(。我想问题是为N和Delta_x选择合适的值。 对于如何选择它们，是否有任何既定的规则？我在哪里可以找到文献中的相关主题(我已经阅读了数字配方第 13.9 节，但它似乎没有解决我的问题(？
FFT 固有的窗口 f(x(，具有长度为 N 的矩形窗口。 这将为该窗口内不完全周期性的任何 k 生成不同的 g(k( 结果。 您可以尝试选择 Delta_X 和 N，以便它们的结果是所需 k 的精确整数倍。