使用BigDecimal计算Eulers数

Question

我正试图通过对以下数字序列求和来制作一个近似e的程序：

e=1+（1/1！）+（1/2！）+（1/i！）

目前，我的代码如下：

public static void main(String[] args) {
        BigDecimal one = new BigDecimal(1);
        BigDecimal e = new BigDecimal(1.0);
        BigDecimal divisor = new BigDecimal(1.0);
        for (int i =  1; i <= 12; i++) {
            divisor = divisor.multiply(new BigDecimal(i));
            e = e.add(one.divide(divisor));
            System.out.println("e = " + e);
        }
    }

程序成功地对n<=执行计算（1/n！）2，但当n>=3时，我收到一条错误消息。这个程序似乎无法处理大于2的除数。程序的输出为：

e=2

e=2.5

线程"main"java.lang.AthmeticException中的异常：非终止十进制扩展；没有可精确表示的十进制结果。在java.math.BigDecimal.drif（未知源）ch10.Chapter_10_E20_Approximate.main（Chapter_110_E20_Aapproximate.java:16）

我应该如何使用BigDecimal类为e=1+（1/1！）+（1/2！）+（1/i！）？

Answer 1

众所周知，除以3得到一个具有十进制表示形式的数字，该数字将永远持续。

0.5 / 3 = 0.166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666....

这就像BigDecimal内部的除法一样，只是正在计算二进制形式的int。

您将需要一个不同的divide重载，该重载需要使用小数位数（小数点以外的小数位数）和舍入模式。这告诉BigDecimal要使用多少位数，以及停止时如何舍入。

e = e.add(one.divide(divisor, 20, RoundingMode.HALF_EVEN));

输出e的最终估计值：

e = 2.71828182828616856395

Answer 2

出现此错误的原因是BigDecimal试图精确计算值，但它无法做到这一点，因为1/3在基数10中永远重复。

要解决此问题，您需要定义精度和舍入模式。例如：

  e = e.add( one.divide(divisor, 20, RoundingMode.HALF_UP) );