Julia:Cholesky因子分解中的U因子不是一个域吗

Question

假设我有以下

> L = [5 1; 1 3]
> chol = LinearAlgebra.cholesky(L)
LinearAlgebra.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}
U factor:
2×2 LinearAlgebra.UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:
2.23607  0.447214
⋅       1.67332

我想访问矩阵，更具体地说，对矩阵进行切片，得到第一行、第二行等，这样我就可以像这个一样访问因子U

> chol.U
2×2 LinearAlgebra.UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:
2.23607  0.447214
⋅       1.67332

我的问题是：.U到底代表什么？如果我尝试getfield(chol, :U)，我会得到一个错误，因为没有字段:U，实际上，fieldnames(LinearAlgebra.Cholesky)返回:factors、:uplo和:info。

我在这里错过了什么？

Answer 1

在Julia 1.0中，点语法x.s是getproperty(x, :s)的简写，就像x[idx]映射到getindex(x, idx)一样。因此，你可以让它以你想要的任何方式表现。只有通用默认值相当于允许您访问对象的字段。要查看为类型为Cholesky的对象调用的特定方法，可以按如下方式使用@which：

julia> @which chol.U
getproperty(C::Cholesky, d::Symbol) in LinearAlgebra at C:cygwinhomeAdministratorbuildbotworkerpackage_win64buildusrsharejuliastdlibv1.0LinearAlgebrasrccholesky.jl:339

如果你检查cholesky.jl:339中的源代码，你会发现以下内容：

function getproperty(C::Cholesky, d::Symbol)
Cfactors = getfield(C, :factors)
Cuplo    = getfield(C, :uplo)
info     = getfield(C, :info)
if d == :U
return UpperTriangular(Cuplo === char_uplo(d) ? Cfactors : copy(Cfactors'))
elseif d == :L
return LowerTriangular(Cuplo === char_uplo(d) ? Cfactors : copy(Cfactors'))
elseif d == :UL
return (Cuplo === 'U' ? UpperTriangular(Cfactors) : LowerTriangular(Cfactors))
else
return getfield(C, d)
end
end

我们看到，在d == :U的情况下，它不映射到类似getfield(C, d)的东西，而是以某种方式构造UpperTriangular矩阵。只有对于某些通用符号d，该方法才映射到getfield(C, d)。

最后，字段的fieldnames的依赖项是属性的propertynames(可以在x.s中为s编写的内容(：

julia> propertynames(chol)
(:U, :L, :UL)
julia> fieldnames(typeof(chol))
(:factors, :uplo, :info)

正如您所看到的，字段和属性这两个概念可以是正交的。在这种情况下，没有直接重叠。