我正在使用LAPACK的ssteqr函数来计算特征值/特征向量。ssteqr的文档说特征值按升序排序。假设特征向量的列表也按升序排序是合理的吗?
是的，假设特征向量是有序的，使得i -th特征向量对应于i -th特征值是合理的。
然而，如果我是你，我会检查每个特征值的特征向量乘以矩阵的结果。通过这种方式，您可以确保正确地解释输出，并显式地看到计算的准确性。
这是一个老问题，但我最近一直在努力解决这个问题，所以我为现在和未来的读者添加了这个问题。
基本的答案是，是的，特征向量的排序使得i特征向量对应于i特征值。然而，请注意，由此获得的特征向量可能不是您想要的实际的特征向量。这是由于以下原因。由于steqr函数只作用于三对角矩阵，所以通常使用LAPACK的sytrd函数首先将原对称矩阵变换为M，将其变换为T的三对角形式，使得M = QTQT，其中Q是一个正交矩阵(QT表示它的转置)。然后在这个三对角矩阵T上应用?steqr函数来求它的特征值和特征向量。现在这样得到的特征值(T)与M的特征值完全相同，所以如果只想要特征值，可以停在这里。但是如果你对特征向量感兴趣，比如OP，那么你需要记住，T和M的特征向量是不同的。为了求出原矩阵M的特征向量，需要将得到的T的特征向量左乘Q。这很容易通过使用LAPACK函数orgtr或ormtr来完成。这里有一个清晰的解释:https://software.intel.com/en-us/mkl-developer-reference-fortran-sytrd.