我需要解决的问题是用法向量（1，1，1）在超平面上旋转4D中给出的一个4-单纯形，这样我就可以在3D中绘制它。例如，我需要知道具有顶点e_I（即坐标向量）的正则顶点的旋转，以及除法后的所有子单形。
为了理解这个问题，让我们回到一维。如果你在三维超平面上有一个3单点，法向量是（1，1，1），就像这里一样(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/2D-simplex.svg/150px-2D-simplex.svg.png)，一个人可以遵循Nosredna的想法到问题
将法线向量旋转到轴平面上
它在3D中工作得很好，但在4D中没有交叉乘积，所以我无法将这个答案扩展到我的问题。另一方面，使用旋转矩阵，我设法将单纯形绕x轴旋转-45度，然后使用坐标旋转矩阵（http://upload.wikimedia.org/math/2/8/5/2851c9dc2031127e6dacfb84b96446d8.png）绕y轴旋转约35度（atan（sqrt（2）/2）。
我还试图根据轴的旋转来计算旋转矩阵，如http://ken-soft.com/2009/01/08/graph4d-rotation4d-project-to-2d/但是我不知道应该用什么角度。所以我使用了角度为pi/4、-atan（sqrt（2）/2和-pi/6的R=rotXU*rotYU*rotZU，这看起来不错，但不知何故结果不好。
对不起，我不能直接放图片，因为我是一个新手。。。
谢谢你的回答！
4D中没有旋转轴，同样的原因是没有叉积：4D旋转的组是6维的，而您正在旋转的空间是4维的。例如，想象一下，在XY平面和ZT平面上同时旋转：它没有非零的静止矢量，因此也没有轴。
最合适的做法是使用通常的信息矩阵，它适用于任何维度N:
[ a11 ... a1N d1 ]
...
[ aN1 ... aNN dN ]
[ 0 ... 0 1 ]
此处d1。。。dN表示平移，NxN子矩阵aIJ表示旋转、扩张、投影和镜像。为了限制旋转，只使这个矩阵正交：它与自己的转置的乘积应该是单位矩阵。对于N=2和N=3，这是一种常见的做法，对于N=4，您也可以这样做。
为了在你的情况下找到合适的旋转矩阵，写下正交4x4矩阵的整个第4行为零的要求，这将给你一系列的解决方案，每一个都是你问题的可接受答案。