环是一种标准的数学结构，用于描述可以相加和相乘的对象。C#和Java签名的long是否遵守环的所有属性？例如，乘以Long.MIN_VALUE总是关联的和分配的吗？假设我们处于未检查的上下文中。
(从维基百科复制的定义)
环是一个集合R，它配备了满足以下三组公理的二进制运算+和·，称为环公理。
- R是加法下的阿贝尔群，意味着
- (a+b)+c=a+(b+c)对于R中的所有a，b，c(+是关联的)
- a+b=b+a对于R中的所有a，b(+是可交换的)
- 在R中有一个元素0，使得对于R中的所有a，a+0＝a(0是加性恒等式)
- 对于R中的每个a，R中都存在−a，使得a+(−a)=0(−a是a的加性逆)
- R是乘法下的一个幺半群，意味着：
- (a‧b)‧c=a‧(b‧c)对于R中的所有a，b，c(‧是关联的)
- 在R中有一个元素1，使得对于R中的所有a(1是乘法恒等式)，a·1=a和1·a=a
- 乘法相对于加法是可分配的：
- a·(b+c)=(a·b)+(a·c)对于R中的所有a，b，c(左分布性)
- 对于R(右分布性)中的所有a，b，c，(b+c)·a=(b·a)+(c·a)
交换环是乘法是可交换的(意思是A·b＝b·A)。
在溢出被定义为包装的有符号值的平台上，有符号和无符号值在馈送到+、-、*、&、^、|、<<和~运算符时，或在对较小类型执行未检查的强制转换时，将以同构的方式表现。当与关系运算符>>、%和/运算符一起使用时，以及当强制转换或提升为较大类型时，它们的行为会有所不同。
因为任何给定大小的无符号值都将表现为环，所以有符号值也会这样做。注意，由于对int的隐式提升，较小的类型可能不一定表现为算术环，因为将+和*应用于这种类型的一些值可能会产生不是该类型的值的东西。
至少根据Java的溢出规则，有符号长的加法、减法和乘法与将64位视为64位无符号值时得到的结果完全相等，这与将它们视为mod 2^64的整数相同，这应该足以证明这一说法。