我正在寻找一个简单有效的方法来解决以下问题:
我有一个三维向量，我想得到一个标准正交基(x， y， z)，其中一个基向量(假设x)是给定的向量。所以我要找的是两个相互垂直的向量，它们也垂直于给定的向量
我知道这有无限多个解，但我不在乎我得到的是哪一个，只要它满足上述要求，并且得到它是简单有效的。
我们称x为单位向量。呼叫u = (1,0,0)。若为dot(u,x) ~= 0，则取u = (0,1,0)。然后，y = x ^ u和z = x ^ y。
要摆脱Tibur的if，您可以通过使用便宜的(er) multi +float强制转换
获得轻微的改进。y = x ^ u
y.z += float(y==0); // this changes a zero-vector into (0,0,1)
z = x ^ y
在交叉积之后做一个向量比较会给你一个比检查u == x更稳定的解决方案，float强制转换取决于你的架构，但在大多数编译器/平台上都有效。
基本上当x与u共线时这种基函数总是有一个奇点，所以试着从上下文中明智地选择u，记住u不一定是常数。在大多数情况下，你可以选择u与一个平凡的情况相吻合，这样你就可以平滑奇点并保持整体变换的稳定。