r - 当两次迭代"非常相似"时终止梯度下降算法

Question

>我在 R 中实现了梯度下降算法，以找到函数 f(x)=1−xe−x 的最小值，该函数工作得很好，给我 [1] 1 作为输出，但不断迭代直到所有 30.000 次迭代结束，即使迭代之间只有轻微的变化(小数点后面的许多数字)。

如何在代码中添加一些函数，一旦最后两次迭代非常相似，就会终止它？

这是我的代码：

# learning rate
epsilon = 0.02
# set up a number of iteration
iter = 30000
# define the gradient of f(x) with given f'(x)
gradient = function(x) return(-exp(-x) + x * exp(-x))
# randomly initialize the x
x = 8
# create a vector to contain all xs for all steps
x.All = vector("numeric",iter)
# gradient descent method to find the minimum
for(i in 1:iter){
x = x - epsilon*gradient(x)
x.All[i] = x
print(x)
}

我尝试了诸如添加以下内容之类的事情，但没有效果。

round (x, digits = 3)
if (x == x - epsilon*gradient) {
break}

我想因为浮点数 x 永远不会等于 x - epsilon*梯度？

Answer 1

您考虑的停止规则存在问题：

if (x == x - epsilon*gradient) break

仅当epsilon * gradient正好为零时，才会满足该条件，但当该数量足够接近零时，循环应停止。例如，如果espilon=1并将eps2定义为一个小数(0.0001)，则

if (abs(gradient(x)) < eps2) break

会工作。