方程的解析解，包括千里马的误差函数

Question

Maxima似乎没有提出包含误差函数的方程的解析解。这里的自变量是"p"，要求解的因变量是"x"。

请参阅公式的插图 跟随链接

(%i3)   solveexplicit:true$ ratprint:false$ fpprintprec:6$
(%i4)   eqn: (sqrt(%pi)*(25*2^(3/2)*p-25*sqrt(2))*erf(1/(25*2^(3/2)*x))*x+1)/(25*p) = 0.04;
(%i5)   solve (eqn, x);
(%o5)   []
(%i6)   eqn, [p=2,x=0.00532014],numer;
(%o6)   0.04=0.04

任何帮助或指向正确方向的感谢。

Answer 1

据

我所知，千里马无法解决包含erf的方程。您可以通过find_root获得数值结果：

(%i5) find_root (eqn, x, 0.001, 0.999), p=2;
(%o5)               0.005320136894034347

至于符号解决方案，我稍微处理了一下等式。如果我没记错的话，可以把它变成erf(something/x)*x = otherstuff的形式，或者等效地erf(y) = somethingelse*y y = something/x和somethingelse = otherstuff/something的地方。我对这种形式的方程一无所知，但也许你可以找到一些东西。

Answer 2

是的，求解只能做多项式。我对 x 的小值使用了级数展开，精度足够好。

(%i11)  seriesE: 1$  
        termE: erf(x)$  
        for p: 1 unless p > 3 do  
                  (termE: diff (termE, x)/p,   
                   seriesE: seriesE + subst (x=0, termE)*x^p)$  
        seriesE;  
(%o11)  -(2*x^3)/(3*sqrt(%pi))+(2*x)/sqrt(%pi)+1  

但是，"表达式长度超过配置设置允许的长度！