考虑以下 3 个数组：
np.random.seed(0)
X = np.random.randint(10, size=(4,5))
W = np.random.randint(10, size=(3,4))
y = np.random.randint(3, size=(5,1))
我想将矩阵 X 的每一列添加并求和到 W 行，由 y 作为索引给出。因此，例如，如果 y 中的第一个元素是 3 ，我将 X 的第一列添加到 W(python 中的索引 3(的第四行并求和。我会一遍又一遍地这样做，直到 X 的所有列都添加到 W 的特定行并求和。 我可以用不同的方式做到这一点： 1-使用for循环：
for i,j in enumerate(y):
W[j]+=X[:,i]
2-使用 add.at 功能
np.add.at(W,(y.ravel()),X.T)
3-但我不明白如何使用Einsum来做到这一点。 我得到了一个解决方案，但真的无法理解。
N = y.max()+1
W[:N] += np.einsum('ijk,lk->il',(np.arange(N)[:,None,None] == y.ravel()),X)
有人可以解释我这个结构吗？ 1 - (np.arange(N([：，None，None] == y.ravel((，X(.我想这部分是指根据 y 将 X 的列与 W 的特定行相加。但是在哪里 W ？为什么在这种情况下我们必须在 4 维中变换 W？ 2-"IJK，LK->IL" - 我也不明白这一点。
i -指行， j - 列， k-每个元素， l - "L"也指什么？ 如果有人能理解这一点并向我解释，我将不胜感激。 提前谢谢。
让我们通过删除一个维度并使用易于手动验证的值来简化问题：
W = np.zeros(3, np.int)
y = np.array([0, 1, 1, 2, 2])
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
向量中的值W通过查找y从X中获取附加值：
for i, j in enumerate(y):
W[j] += X[i]
W计算为[1, 5, 9]，(手动快速检查(。
现在，如何对此代码进行矢量化处理？我们不能做一个简单的W[y] += X[y]因为y里面有重复的值，不同的总和会在索引 1 和 2 处相互覆盖。
可以做的是将值广播到len(y)的新维度中，然后对这个新创建的维度进行汇总。
N = W.shape[0]
select = (np.arange(N) == y[:, None]).astype(np.int)
取W([0, 1, 2]( 的索引范围，并将它们在新维度中与y匹配的值设置为 1，否则设置为 0。select包含以下数组：
array([[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1],
[0, 0, 1]])
它有len(y) == len(X)行和len(W)列，并显示每个y/行，它贡献的W索引。
让我们用这个数组将 X 乘以，mult = select * X[:, None]：
array([[1, 0, 0],
[0, 2, 0],
[0, 3, 0],
[0, 0, 4],
[0, 0, 5]])
我们已经有效地将 X 分散到一个新的维度中，并通过对新创建的维度求和来使其形成形状 W 的方式对其进行排序。行的总和是我们要添加到W的向量：
sum_Xy = np.sum(mult, axis=0) # [1, 5, 9]
W += sum_Xy
select和mult的计算可以与np.einsum相结合：
# `select` has shape (len(y)==len(X), len(W)), or `yw`
# `X` has shape len(X)==len(y), or `y`
# we want something `len(W)`, or `w`, and to reduce the other dimension
sum_Xy = np.einsum("yw,y->w", select, X)
这就是一维示例。对于问题中提出的二维问题，它的方法完全相同：引入一个额外的维度，广播y指数，然后用einsum减少额外的维度。
如果你内化了一维示例的每个步骤是如何工作的，我相信你可以弄清楚代码是如何在二维上完成的，因为这只是一个正确索引的问题(W 行、X 列(。