以下代码使用欧几里得算法来计算 gcd(a，b( 和整数 s， t，使得 sa+tb=gcd(a，b((对于离散数学课程(。我用 C 语言编写了它，也许这会清楚地说明算法。
GCD.c：
#include <stdio.h>
int gcd_st(int m, int n, int *s, int *t) {
int a, b, res, tmp;
a = m>n?m:n;
b = m>n?n:m;
if(!b) {
*s = 1;
*t = 0;
return a;
}
res = gcd_st(b, a%b, s, t);
tmp = *t;
*t = *s - *t*(a/b);
*s = tmp;
return res;
}
int main() {
int st[2];
for(int i=0; i<100000000; i++)
gcd_st(42, 56, st, st+1);
for(int i=0; i<100000000; i++)
gcd_st(273, 110, st, st+1);
int res = gcd_st(42, 56, st, st+1);
printf("%d %d %dn", res, st[0], st[1]);
res = gcd_st(273, 110, st, st+1);
printf("%d %d %dn", res, st[0], st[1]);
}
只是为了好玩，我决定也用Scheme(Lisp(编写它。起初，我在MIT Scheme的实现上测试了它，然后使用Racket的实现。
gcd.scm(不含前两行(;gcd.rkt(包括前两行(：
#!/usr/bin/racket
#lang racket/base
(define (gcd_st m n)
(let ((a (max m n)) (b (min m n)))
(if (= b 0) (list a 1 0)
(let ((res (gcd_st b (remainder a b))))
(let ((val (list-ref res 0))
(s (list-ref res 1))
(t (list-ref res 2)))
(list val t (- s (* t (quotient a b)))))))))
(define (loop n fn)
(if (= n 0) 0
(loop (- n 1) fn)))
(loop 100000000 (lambda () (gcd_st 42 56)))
(loop 100000000 (lambda () (gcd_st 273 110)))
(display "a b: (gcd s t)n42 56: ")
(display (gcd_st 42 56))
(display "n273 110: ")
(display (gcd_st 273 110))
(display "n")
两个程序在两个样本案例上运行 10^8 次迭代并产生相同的输出。但是，两个 Scheme 实现(共享相同的代码/算法(在性能上差异很大。Racket的实现也比C实现快得多，而C实现又比MIT-Scheme实现快得多。
时差如此之大，我想也许 Racket 正在优化整个循环，因为结果从未被使用过，但时间似乎仍然与循环迭代线性缩放。它是否有可能进行一些内省并优化循环中的一些代码？
$ time ./gcd.rkt # Racket
0
0
a b: (gcd s t)
42 56: (14 1 -1)
273 110: (1 27 -67)
real 0m0.590s
user 0m0.565s
sys 0m0.023s
$ time scheme --quiet <gcd.scm # MIT-Scheme
a b: (gcd s t)
42 56: (14 1 -1)
273 110: (1 27 -67)
real 0m59.250s
user 0m58.886s
sys 0m0.129s
$ time ./gcd.out # C
14 1 -1
1 27 -67
real 0m7.987s
user 0m7.967s
sys 0m0.000s
为什么 Racket 的实现速度如此之快？
=====
更新：如果有人想知道，以下是使用校正循环函数的结果，并考虑到答案：
loop：
(define (loop n fn)
(fn)
(if (= n 1) 0
(loop (- n 1) fn)))
球拍(仍然略胜C，即使包括其设置时间(：
real 0m7.544s
user 0m7.472s
sys 0m0.050s
麻省理工学院计划
real 9m59.392s
user 9m57.568s
sys 0m0.113s
然而，关于方案实施之间的巨大差异(仍然很大(仍然存在问题。我将单独询问这个问题，以忽略与上一个错误的混淆。
您实际上并没有在loop的实现中调用计算的 thunk 。这就是为什么它比 C 实现快得多的原因。你实际上并没有计算任何东西。
我不确定为什么麻省理工学院计划对此如此缓慢。从1亿开始倒计时似乎应该像在Racket中一样快如闪电。
要实际冗余地计算 gcd，扔掉结果并测量时间，实现如下循环：
(define (loop n fn)
(if (= n 0) 0
(begin
(fn)
(loop (- n 1) fn))))