当从另一个点只知道dx时，得到一个点的时间

Question

当我知道一个原点位置和到另一个点的偏移量(以米为单位)时，我遇到的问题是获得一个位置的纬度和经度

我想使用以下函数(或任何其他函数，给我一个正确的lat2和lon2):

import geographiclib
geographiclib.geodesic.Geodesic.Direct(self, lat1, lon1, azi1, s12)

我有一些示例数据:

lon1 = 11.62113333
lat1 = 55.9862
dx = -51659.25 #meter
dy = -33702.33 #meter

这是我希望达到的结果:

azi1 = -120.95109978727244
s12 = 61691.57175978693         
lat2 = 55.69834 
lon2 = 10.77969

当我使用UTM2latlon转换器时，我会得到一个位置，这是一种方式。我认为用来计算dx和dy的坐标系是ESPG:5596。

由于距离很大，并且考虑到地球的距离，spythagoras定理不适用于计算s12和azi1。对功能等有什么建议吗?

Answer 1

您可以通过两步获得接近期望值的结果:

from geographiclib.geodesic import Geodesic
lon1 = 11.62113333
lat1 = 55.9862
dx = -51659.25 #meter
dy = -33702.33 #meter
tmp = Geodesic.WGS84.Direct(
    lat1, lon1,
    90, # Go East ...
    dx) #         ... (negatively, so actually West)
destination = Geodesic.WGS84.Direct(
    tmp['lat2'], tmp['lon2'],
    0,  # Go North ...
    dy) #          ... (negatively, so actually South)
lat2, lon2 = destination['lat2'], destination['lon2']
# 55.680721562111955, 10.793499275609594

但是这个计算在概念上仍然是错误的。

如果我们假设地球是一个球体(而不是椭球体)，第二步(向北/向南)是可以的，因为你在子午线上移动，这是一个大圆。沿着一个大圆的任何路径都是它的起点和终点之间的最短路径(在表面上)，除非它绕球体超过一半。测地线是椭球体上的最短路径，所以这个符合。

然而，对于第一步，我们想要向东移动dx米(或向西移动-dx米)。沿着测地线，向西走一开始不会这样做，因为平行线(赤道除外)不是大圆/测地线。所以计算出来的路径会偏离平行线，你可以通过查看中间位置很容易地看到:

tmp
# {'a12': -0.4645520407433718,
#  'azi1': 90.0,
#  'azi2': 89.31397924368152,
#  'lat1': 55.9862,
#  'lat2': 55.98342231490044,
#  'lon1': 11.62113333,
#  'lon2': 10.793499275609594,
#  's12': -51659.25}

那里的纬度(tmp['lat2'])不是我们的初始纬度，方位角(tmp['azi2'])也偏离了90°(直西)!

因此，测地线计算可能不是解决问题的正确方法。还请注意，步骤的顺序(无论您是先向北/南然后再向东/西，还是先向东/西然后再向北/南)将在这样计算时显著影响结果。

哪个顺序是"正确的"(如果有的话)是由dx和dy引用的投影/笛卡尔坐标参考系决定的。

Answer 2

谢谢你的尝试!

不幸的是，我使用了一些旧的算法，所以"正确答案"是一个更琐碎的函数。

def melat(lat):
    return  degrees( log ( tan ( radians( lat / 2 + 45 ) ) ))
def latit(mlt):
    return ( degrees(atan ( exp ( radians(mlt) ) )) - 45 ) * 2
def XY2LatLong(x, y):
    EQUATOR_MINUTE_LENGTH = 1851.8518519
    GeoPoint = namedtuple('GeoPoint', ('lat', 'lon'))
    Point = namedtuple('Point', ('x', 'y'))
    base = GeoPoint(55.98619572, 11.62113936)
    factor = cos( radians(base.lat) ) * EQUATOR_MINUTE_LENGTH * 60.
    return GeoPoint(
        latit(melat(base.lat) + y / factor),
        base.lon + x / factor)