尝试使用数组实现递归河内塔算法

Question

尽管这里有很多关于这个问题的问题，但没有一个帮助我解决这个问题。我明白什么是递归，我可以在 2^n-1 个动作中自己轻松解决河内塔，但我在用 Python 编写算法时遇到了麻烦。基本情况有效，但我似乎找不到一种方法将"将 n-1 个磁盘移动到辅助挂钩，然后将最大的磁盘移动到目标挂钩"转换为数组操作，我不明白为什么当我在递归调用中弹出最后一个元素时没有从数组中删除。

这是程序：

peg_a = [1,0]
peg_b = []
peg_c = []
def hanoi(start,aux,target):
    print(start,aux,target)
    if len(start) == 1:
        target.append(start.pop())
        print(start,aux,target)
    else:
        hanoi(start[1:],target,aux)
        target.append(start.pop())
        print(start,aux,target)
hanoi(peg_a, peg_b, peg_c)

这就是打印的内容：

[1, 0] [] []
[0] [] []
[] [] [0]
[1] [0] [0]

有什么帮助吗？

Answer 1

我认为一个问题是你的函数不返回任何东西。您可以使用列表来保存 bigs 的内容，这些内容是可修改的对象，因此您可以将函数参数视为指向这些对象的指针。这可能会起作用，但问题是，通过使用 start[1:] 制作切片，您可以创建一个新列表，因此它不再是指向原始列表的"指针"。

一种解决方法可能是仍使用输入参数作为指向列表的指针，但不要添加一些额外的整数函数参数，这些参数指示要移动的磁盘数。

这就是我会这样做的：

def hanoi(pegs, start, target, n):
    assert len(pegs[start]) >= n, 'not enough disks on peg'
    if n == 1:
        pegs[target].append(pegs[start].pop())
        print '%i -> %i: %s' % (start, target, pegs)
    else:
        aux = 3 - start - target  # start + target + aux = 3
        hanoi(pegs, start, aux, n-1)
        hanoi(pegs, start, target, 1)
        hanoi(pegs, aux, target, n-1)

我不使用 3 个不同的列表，因为在您的代码中它们会被交换，因此很难可视化正在发生的事情。相反，我有一个pegs变量，它是一个列表列表。就我而言，start和target是挂钩的索引，我交换它们。好消息是，您现在可以打印各个步骤。快速演示：

pegs = [[4, 3, 2, 1], [], []]
hanoi(pegs, 0, 1, 4)    

有结果

0 -> 2: [[4, 3, 2], [], [1]]
0 -> 1: [[4, 3], [2], [1]]
2 -> 1: [[4, 3], [2, 1], []]
0 -> 2: [[4], [2, 1], [3]]
1 -> 0: [[4, 1], [2], [3]]
1 -> 2: [[4, 1], [], [3, 2]]
0 -> 2: [[4], [], [3, 2, 1]]
0 -> 1: [[], [4], [3, 2, 1]]
2 -> 1: [[], [4, 1], [3, 2]]
2 -> 0: [[2], [4, 1], [3]]
1 -> 0: [[2, 1], [4], [3]]
2 -> 1: [[2, 1], [4, 3], []]
0 -> 2: [[2], [4, 3], [1]]
0 -> 1: [[], [4, 3, 2], [1]]
2 -> 1: [[], [4, 3, 2, 1], []]

Answer 2

你的代码有两个问题：

• 虽然乍一看这似乎是一个聪明的主意，但使用 start[1:] 不起作用，因为您正在创建列表的副本，因此不再修改原始列表(参见 Bas 的答案(。
• 您错过了else部分中的第二个递归调用，即将光盘从aux挂钩堆叠到target挂钩。

要

解决第一个问题，最简单的方法是添加一个附加参数，指示要从start重新定位到target的光盘数量：

def hanoi(n, start, aux, target):
    if n == 1:
        target.append(start.pop())
    else:
        hanoi(n - 1, start, target, aux)
        target.append(start.pop())
        hanoi(n - 1, aux, start, target)

或更短：

def hanoi(n, start, aux, target):
    if n > 0:
        hanoi(n - 1, start, target, aux)
        target.append(start.pop())
        hanoi(n - 1, aux, start, target)