用启发式算法实现回溯搜索

Question

我对搜索算法和回溯编程非常感兴趣。现在，我已经实现了算法X(参见我的另一篇文章:确定无冲突集?)来解决一个精确的掩体问题。这非常有效，但我现在有兴趣用更基本的回溯变体来解决这个问题。我只是不知道该怎么做。问题描述和前面一样:

假设你有一堆集合，而每个集合都有几个子集。

Set1 ={(香蕉、菠萝、橘子)、(苹果、甘蓝、黄瓜)、(洋葱、大蒜)}

Set2 ={(香蕉、黄瓜、大蒜)、(鳄梨、番茄)}

…

SetN ={…}

现在的目标是从每个集合中选择一个子集，而每个子集必须与任何其他选择的子集没有冲突(一个元素不包含在任何其他选择的子集中)。

作为一个例子，我编写了两个Java类。集合由单个字符标识，元素为纯数字。

我特别有两个问题:

• 如何在所有集合/子集上迭代，使启发式的使用成为可能(选择具有最小元素，最小成本，…的子集)
• 如何维护选中的集合+子集及其包含的元素。

我能找到的所有其他例子都是数独或n-Queens，并且都使用固定的for循环。除此之外，我正在考虑一种相当通用的方法，其中一个函数"isPossiblePartialSolution"可以用来检查，如果选择的路径/集可能与先前选择的子集/元素冲突。

下面是两个Java类:

import java.util.ArrayList;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
    ArrayList<Set> allSets = buildRandomTest();
    for(Set r : allSets) {
        System.out.print("Set with id: " + r.id + " is subset in collection: " + r.name + " and contains: ");
        for(Integer n : r.listOfElements) {
            System.out.print(" " + n + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}
public static int myRandomRange(int low, int high) {
    return (int) (Math.random() * (++high - low) + low);
}
public static ArrayList<Set> buildRandomTest() {
    ArrayList<Set> mySet = new ArrayList<Set>();
    int numberOfSets = myRandomRange(10, 12);
    for(int i=0; i<numberOfSets; i++) {
        String nameOfSet = Character.toString((char) myRandomRange(65, 67));
        Set tmp = new Set(nameOfSet, i);
        ArrayList<Integer> listOfElements = new ArrayList<Integer>();
        int elementsInList = myRandomRange(2, 4);
        for(int j=0; j<elementsInList; j++) {
            listOfElements.add(myRandomRange(1,30));
        }
        tmp.listOfElements = listOfElements;
        mySet.add(tmp);
    }
    return mySet;
}
}

和

import java.util.ArrayList;
public class Set {
public String name;
public int id;
public ArrayList<Integer> listOfElements;
public Set(String name, int id) {
    this.name = name;
    this.id = id;
    listOfElements = new ArrayList<Integer>();
}
}

Answer 1

EDIT:实际上这听起来像是你已经实现了跳舞链接(使用名称"算法X")，所以我不确定你在要求什么。你说的"更基本的回溯变体"是指"更慢的变体"吗?跳舞链接是最基本的，你可以得到....

原始答案:如果我这样做，我会试着把它减少到一个精确覆盖的问题，这可以用跳舞链接来解决。也就是说，构造一个0和1的矩阵，找到它的行子集，使得每列都有一个1，然后将该行集转换回原始问题的答案。

下面的答案是用c++(11)写的，但希望你能看到如何将其翻译成Java。在Java中实现跳舞链接留给读者和/或您选择的搜索引擎作为练习。

enum Element {
    apple, avocado, banana, cucumber, garlic,
    kale, onion, orange, pineapple, NUM_ELEMENTS
};
std::vector<std::vector<std::set<Element>>> sets = {
    { {banana, pineapple, orange}, {apple, kale, cucumber}, {onion, garlic} },
    { {banana, cucumber, garlic}, {avocado, tomato} },
    ...
};
int rows, columns;
// One row per subset, obviously...
rows = 0;
for (auto &vs : sets) {
    rows += vs.size();
}
// ...plus N more rows for "vegetable X is not in any selected subset".
rows += NUM_ELEMENTS;
// One column per vegetable, obviously...
columns = NUM_ELEMENTS;
// ...plus N more columns for "we've chosen a subset from set X".
columns += sets.size();
Matrix M(rows, columns);
M.initialize_to_all_zeros();
int r = 0;
for (int i=0; i < sets.size(); ++i) {
    for (int j=0; j < sets[i].size(); ++j) {
        auto &subset = sets[i][j];
        M[r][NUM_ELEMENTS + i] = 1;  // the subset is a member of set i
        for (Element veg : subset) {
            M[r][veg] = 1;  // the subset contains this element
        }
        ++r;
    }
}
for (Element veg = apple; veg < NUM_ELEMENTS; ++veg) {
    M[r][veg] = 1;
    ++r;
}
// Now perform Dancing Links on the matrix to compute an exact cover.
std::set<int> row_indices = dancing_links(M);
// Now print out the subsets.
r = 0;
for (int i=0; i < sets.size(); ++i) {
    for (int j=0; j < sets[i].size(); ++j) {
        if (row_indices.find(r) != row_indices.end()) {
            print_set(sets[i][j]);
        }
        ++r;
    }
}
// And print the unused vegetables, just for kicks.
for (Element veg = apple; veg < NUM_ELEMENTS; ++veg) {
    if (row_indices.find(r) != row_indices.end()) {
        std::cout << "Vegetable " << veg << " was not mentioned above.n";
    }
    ++r;
}