在恒定时间内查找堆栈中的最小元素

Question

如果我想在堆栈中找到一个最小元素（整数键），在恒定时间内，那么它可以如下完成：

arr = [ 10, 7, 15, 12, 5 ] 
min_stack = []
main_stack = []
def get_min():
    if len(min_stack) < 1:
        return None
    return min_stack[-1]
def push(key):
    main_stack.append(key)
    if len(min_stack) < 1 or min_stack[-1] > key:
        min_stack.append(key)

def pop():
    key = main_stack.pop()
    min = get_min()
    if key == min:
        min_stack.pop()
    return key
for key in arr:
    push(key)    

在上述解决方案中，可以在O(1)中找到min值元素，但它使用大小为n的辅助存储器。

有没有一种方法可以在不使用n大小的内存或常数内存的情况下，通过利用整数键的算术特性来完成。

Answer 1

如果只想存储所有推送元素的单个最小值，则可以在没有O(n)内存的O(1)中执行此操作。

如果您想存储min元素的历史记录，那么没有其他方法，只能使用辅助数据结构来保存它们。在这种情况下，使用堆栈是最佳的，因为您可以在O(1)时间内推送/弹出，这就是您正在使用的方法。

旁白：你的代码包含一个小错误：

使用您的阵列arr = [2, 2]2次推送后，min_stack = [2]

当您第一次弹出时，min_stack = []和main_stack = [2]因此get_min()将返回None，而不是2。

要修复它，请更改push_key:

 if len(min_stack) < 1 or min_stack[-1] >= key:

Answer 2

由于没有另行说明，我想如果在64位系统上，推送到堆栈上的整数范围限制为32位，我会包括一个可能的解决方案。

我知道这些限制可能不适用，但我会把它留在这里，以防它引发其他想法。

注意如果堆栈值不限于仅为整数，那么元组也可以以类似的方式使用，例如，x的推送将是（min_thus_far，x）的推送。

arr = [10, 7, 15, 12, 3, 21]
main_stack = []
def get_min():
    if len(main_stack) == 0:
        return None
    return main_stack[-1] >> 32
def push(key):
    current_min = get_min()
    if current_min:
        if key < current_min:
            current_min = key
    else:
        current_min = key
    main_stack.append(key + (current_min << 32))
def pop():
    key = main_stack.pop()
    return key & 0xFFFFFFFF
for key in arr:
    push(key)
def print_state():
    print(", ".join(str(x & 0xFFFFFFFF) for x in main_stack))
    print("min: %d" %(get_min(),))
for _ in arr:
    print_state()
    print "popped:", pop()

输出：

10, 7, 15, 12, 3, 21
min: 3
popped: 21
10, 7, 15, 12, 3
min: 3
popped: 3
10, 7, 15, 12
min: 7
popped: 12
10, 7, 15
min: 7
popped: 15
10, 7
min: 7
popped: 7
10
min: 10
popped: 10

这里有一个元组版本：

arr = [10, 7, 15, 12, 3, 21]
main_stack = []
def get_min():
    if len(main_stack) == 0:
        return None
    return main_stack[-1][0]
def push(key):
    current_min = get_min()
    if current_min:
        if key < current_min:
            current_min = key
    else:
        current_min = key
    main_stack.append((current_min, key))
def pop():
    key = main_stack.pop()
    return key[1]
for key in arr:
    push(key)
def print_state():
    print(", ".join(str(x[1]) for x in main_stack))
    print("min: %d" %(get_min(),))
for _ in arr:
    print_state()
    print "popped:", pop()