从旋转矩阵中删除任意旋转轴

我目前正在安卓手机上开发倾斜补偿线性加速度计。我基本上想达到的是加速度，它在地球框架内，而不是传感器框架内。我还想让我的矢量重力自由。加速度计的X轴将与陆地车辆的X轴分开对齐。因此，不需要偏航补偿（手机x轴和磁北之间的角度）。

为此，我们有两个传感器读数：

1） 3x3旋转矩阵R（从地球框架到传感器框架的旋转）

2） 传感器帧的3x1加速度矢量a=（x，y，z）^T

要手动从a_transposed中移除重力，我们可以简单地定义地球框架中的重力矢量：

g=（0,0,9.81）^T

我现在可以将重力与旋转矩阵R相乘，并将其从向量中减去。因此a'是无重力加速度矢量。

a'=a-（R*g）（在本步骤中，a’的值与API中的软件传感器LINEAR_CCELERATION的值相同）

在这里之前一切都很好。

现在我想在地球框架中旋转我的线性加速度向量a'，而不考虑Z轴旋转。为了做到这一点，我首先计算旋转矩阵R的倒数，它等于它的平移：

R^（-1）=R^T

然后我将a'与R^（-1）相乘，并将其旋转回地球框架。

a'=R^（-1）*a'

在这一步，如果我的手机面向磁北，我有一个倾斜补偿的线性加速度数据，因为我也绕着z轴旋转，这是不需要的。我必须绕z轴重新旋转它才能得到最终正确的结果。为此，我根据旋转矩阵计算了欧拉角（绕z轴旋转），即偏航。并使用偏航角将矢量向相反方向旋转一次。这应该是最后的校正步骤，但使用欧拉角是有成本的。

如果我直接向上拿手机，这种方法就不起作用，因为如果滚动角度等于90度，就会导致万向节锁定。然后，我计算的偏航角未知，我的背部旋转失败。

我的问题是如何修改/更改旋转矩阵，使我只能通过忽略z轴绕x和y轴旋转，而不使用欧拉角？

我已经检查过了，但对我没有帮助：如何从旋转矩阵中删除轴？

a_geo = R^-1*( a_phone - R*g ) = R^-1*a_phone - g

a_horiz=a_geo; a_horiz[3]=0;

a_horiz = [1,0,0;
           0,1,0;
           0,0,0] * a_geo;

R*a_horiz;

psi = atan2( R(1,2) , R(1,1) );

a_horiz_car = [ cos(psi) ,  sin(psi) , 0;
               -sin(psi) ,  cos(psi) , 0;
                0        ,        0  , 1] * a_horiz;