获取给定为（x，y，z）的输入向量，并找到与它不同方向的新向量，最简单的方法是什么？任何方向都可以，它只需要是与输入不同的方向（除了完全相反的方向，这是微不足道的）。
似乎应该有一个不涉及分支的简单解决方案，但我似乎找不到，经过一段时间，我很想知道是否真的有。
我不确定这有多简单，但假设（x，y，z）的长度为L（不是0），下面的向量的长度为1，并且与（x，y，z）成直角
-y * (x + sign(x)*L) / (L*(L+|x|))
1 - y * y / (L*(L+|x|))
-y * z / (L*(L+|x|))
（这里|x|是x的绝对值，并且如果x<0，如果x>=0则为1）
我通过计算户主的反射（如http://en.wikipedia.org/wiki/Householder_transformation)将（x，y，z）映射为（1,0,0）的倍数，然后在该矩阵下计算（0,1,0）的图像；由于矩阵是正交和对称的，所以该向量将与（x，y，z）正交。
不存在连续函数（x，y，z）->（x'，y'，z'）（对于（x，y，z）！=（0,0,0）），使得（x'，y'，z'）永远不是（x，y，z）的倍数；如果存在的话，你可以从（x'，y'，z'）中移除它在（x，y，z）方向上的分量，从而得到一个连续映射（x，y，z）->（x''，y''，z''），其中（x''、y''、z''）与（x，y-，z）成直角，但根据毛球定理，你不能。
在上面的公式中，不连续符号函数的出现使公式不连续。注意，标志不必涉及分支；在某些语言中，有一个内置函数来实现这一点；在C中，可以使用2*（x>=0）-1。