我有这个想法，扩展D&D 5e和Pathfinder使用的优势系统，作为另一个系统的核心机制。 我需要知道在卷子中添加另一个骰子的进展是什么样的。
编辑：澄清一下，添加骰子意味着任何 1 个骰子都有另一个机会可能击中或超过目标数字，而不是将骰子的数量加在一起。
因此，对于目标编号为 20 的 d20，我认为再增加一个 d20 将使机会达到 10% 而不是 5%。 然后增加三分之一将是 15%。
然而，我不擅长统计数据，所以我不知道进度是否实际上是线性的。 任何帮助将不胜感激。
另外，为了简单起见，我使用目标数字 20，但是一旦我知道进度，我就可以自己弄清楚其余的。
感谢您的澄清。掷出 20(或任何其他特定数字)的概率比线性增加的概率慢一些，因为当两个或多个骰子产生 20 时，一些 20 被"浪费"了。
问题是，什么是 P(d1 = 20 或 d2 = 20 或 d3 = 20 或 ...)。事实证明，"或"的计算概率更复杂，但"和"的概率更简单。因此，让我们等效地使用"and"重述问题：d1 = 20 或 d2 = 20 或 d3 = 20 或......与 not(d1 not= 20 和 d2 not= 20 和 d3 not= 20 和 ...)相同。假设滚动每个骰子独立于其他骰子(这是一个重要的、实质性的假设，应始终仔细考虑)，那么 P(d1 not= 20 和 d2 not= 20 和 ...) 与 P(d1 not= 20) 乘以 P(d2 not= 20) 倍相同......
现在 P(not something) = 1 - P(something)，所以 P(d not= 20) = 1 - P(d = 20)，其中 d 是骰子中的任何一个，P(not(d1 not= 20 and d2 not= 20 and ...)) = 1 - ((1 - P(d1 = 20)) 次 (1 - P(d2 = 20)) 次 ...)。
我们快到了。假设(再次应该仔细考虑)所有骰子都相同，P(dj = 20) = P(dk = 20) 对于所有 j 和 k。所以 (1 - P(d1 = 20)) 次 (1 - P(d2 = 20) 次 ... = (1 - P(d = 20))^n 其中 n 是骰子的数量。
P(d = i) = 1/m，其中 m 是面数(在本例中为 20)，i 是任意一个面，i = 1， 2， 3， ...， m。特别是，在本例中，P(d = 20) = 1/20。
综上所述，P(任意一个骰子 = 20) = 1 - (1 - 1/20)^n 其中 n 是骰子数。
对于 n = 1， 2， 3， ...， 我们有 1/20， 39/400， 1141/8000， ....即 0.05， 0.0975， 0.142625， ....如您所见，P(任意一个骰子 = 20)的增长速度比随骰子数量的线性增长慢一些。
要对此类问题进行更多练习，您可以查找"概率定律"或"概率规则"。网络搜索应该会出现很多例子。