我正在研究算法的时间复杂度，以查找字符串 n 是否包含子字符串 m，其中m <= n。分析结果为时间复杂度为O(nm(。因此，以这个时间复杂度为起点，知道m <= n，因此mn <= n^2。我们可以说大O表示法中的时间复杂度是O(n^2(吗？
确实是这样的情况，如果一个函数的运行时是 O(mn(，并且你知道 m ≤ n，那么函数的运行时是 O(n2(。
但是，这可能不是表征运行时的最佳方式。如果 m 是一个可调参数，范围可以从 0 到 n，那么 O(mn( 可能是表征运行时的"更好"方法。例如，假设这是一种从 n 元素数组中查找 m 个最小元素的算法。如果要使用此算法从 1000 万个元素 (n = 106( 中找到前五个元素 (m = 5(，那么将运行时描述为 O(n2( 将大大高估实际完成的工作量，而 O(mn( 将给出更好的运行时界限。
在字符串搜索的情况下，两个字符串可以具有截然不同的长度这一事实是将运行时描述为 O(mn( 的一个很好的理由，因为它向您展示了运行时如何随两个输入字符串的运行时而扩展，而不仅仅是其中一个字符串。
希望这有帮助！