将np.ensum()转换为MATLAB

Question

我很难理解np.einsum()的文档。subscripts是如何解释的？

我正在尝试写np.einsum('a...c,b...c', Y, conj(Y))，其中Y是原始python上形状为C, F, T的矩阵。此外，由于之前的实现差异，我的MATLABY的大小为[F, T, C]。

'a...c,b...c'在每个组件中索引什么？我很困惑。

如何在MATLAB中编写相同的指令？

Answer 1

引用einsum文档页面：

若要启用和控制广播，请使用省略号。默认NumPy风格的广播是通过在每个术语的左侧添加省略号来完成的，比如np.einsum('...ii->...i', a)。要沿着第一个和最后一个轴进行跟踪，可以执行np.einsum('i...i', a)，或者要使用最左边的索引而不是最右边的索引进行矩阵矩阵乘积，可以执行np.einsum('ij...,jk...->ik...', a, b)。

稍后给出一个示例：

>>> a = np.arange(25).reshape(5,5)
>>> np.einsum('...j->...', a)
array([ 10,  35,  60,  85, 110])

此示例的等效MATLAB代码为：

>> a = reshape(0:24, [5,5]).';
>> sum(a,2).'
ans =
10    35    60    85   110

需要注意的几点：

不应将省略号运算符(...(理解为"范围"，而应理解为"需要存在的任何内容"

"广播"是指沿着相关维度自动复制数组，以便定义数学运算。这是自R2016b以来MATLAB中存在的一个特性(称为"隐式展开"(

您可能会注意到MATLAB等效程序中的几个转置运算(.'(。这是因为numpy数组以行为主，而MATLAB数组以列为主。实际上，虽然底层数据具有相同的顺序，但与MATLAB相比，numpy数组出现了的转置。进行换位是为了使阵列在中间阶段看起来相同

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这些文档中的另一个示例是：

>>> a = np.arange(6).reshape((3,2))
>>> b = np.arange(12).reshape((4,3))
>>> np.einsum('ki,jk->ij', a, b)
array([[10, 28, 46, 64],
[13, 40, 67, 94]])
>>> np.einsum('ki,...k->i...', a, b)
array([[10, 28, 46, 64],
[13, 40, 67, 94]])
>>> np.einsum('k...,jk', a, b)
array([[10, 28, 46, 64],
[13, 40, 67, 94]])

在MATLAB中可以写如下：

A = reshape(0:5, [2 3]).';
B = reshape(0:11, [3 4]).';
A.' * B.'
permute(sum( permute(A, [3 1 2]) .* B,2), [3 1 2])
shiftdim(sum( shiftdim(A, -1) .* B, 2), 2)

需要注意的几点：

1. 从np.einsum('ki,jk->ij', a, b)到np.einsum('ki,...k->i...', a, b)时，可以看到j维度被...替换。事实上，这两个例子都有一个->，这意味着它处于显式模式
2. 当从np.einsum('ki,jk->ij', a, b)转到np.einsum('k...,jk', a, b)时，您可以看到现在第i个维度被...替换。->...j的省略只是演示了隐式模式(其中输出维度按字母顺序排列(