如何求解 A*X - X*A' = 0

Question

我有一个形式为A*X = X*A'的方程，其中A和X是实数，方阵(在这种情况下为3x3)， A是已知的，A'表示A的转置。如何使用MATLAB求解X ?

Answer 1

这是一个Sylvester方程。然而，它是奇异的，因为A和A'的特征值是相同的。但是你可以用公式[我⊗很‘⊗我)X (:) = C (:):

m=kron(eye(3),a)+kron(-a,eye(3))
v=null(m)
x1=reshape(v(:,1),[3 3])
x2=reshape(v(:,2),[3 3]) 
x3=reshape(v(:,3),[3 3])

现在解是张成{x1,x2,x2}，即任何形式的矩阵B x1 + c x2 +d x3，其中B c d是任意实数

Answer 2

我不认为Matlab有符号代数的功能。

如果你展开A和X，并通过这个表达式，你得到一个3x3矩阵，其中有几个未知数，所有的都是零。然后你解它

但我不认为Matlab允许您将矩阵设置为符号，而不是值并为您展开它。对于这种简单的情况，您可以轻松地编写这样一个函数，将字符串矩阵乘以数值矩阵。问题是，如果不使用整个Maple/Mathematica引擎，很难将其扩展到一般情况。