Matrix.solve()使用RationalFunction给出的答案与使用Rational给出的答案不同

Question

我正在使用Jscience线性代数模块来求解有理数的线性系统。这将按照预期工作并给出正确的结果:

public static void main(String[] args) {
    DenseMatrix<Rational> m = DenseMatrix.valueOf(
        DenseVector.valueOf(r(1, 1), r(-1, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(1, 1), r(0, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(0, 1), r(1, 1), r(-1, 1), r(0, 1), r(2, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(-1, 1), r(1, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(1, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(1, 1), r(0, 1), r(0, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(-1, 1), r(1, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1)));
    DenseVector<Rational> v = DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(1, 1), r(1, 2));
    Vector<Rational> sol = m.solve(v);
    System.out.println(sol);
}
private static Rational r(int n, int d) {
    return Rational.valueOf(n, d);
}

执行时，代码将打印{0/1, 1/6, 2/3, 1/1, 1/6, 1/6}。

我的意图是用v的一个组件的许多不同值来解决这个系统，所以我将代码转换为使用RationalFunction<Rational>而不是Rational。在第一步中，我还没有引入Variable，并且每个RationalFunction<Rational>都是常量。我的理解是，这应该会得到与之前相同的结果:

public static void main(String[] args) {
    DenseMatrix<RationalFunction<Rational>> m = DenseMatrix.valueOf(
        DenseVector.valueOf(r(1, 1), r(-1, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(1, 1), r(0, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(0, 1), r(1, 1), r(-1, 1), r(0, 1), r(2, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(-1, 1), r(1, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(1, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(1, 1), r(0, 1), r(0, 1)),
        DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(-1, 1), r(1, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1)));
    DenseVector<RationalFunction<Rational>> v = DenseVector.valueOf(r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(0, 1), r(1, 1), r(1, 2));
    Vector<RationalFunction<Rational>> sol = m.solve(v);
    System.out.println(sol);
}
private static RationalFunction<Rational> r(int n, int d) {
    return RationalFunction.valueOf(Polynomial.valueOf(Rational.valueOf(n, d), Term.ONE), Polynomial.valueOf(Rational.ONE, Term.ONE));
}

但是在执行时打印以下内容，即每个组件的0/0:

{([0/1])/([0/1]), ([0/1])/([0/1]), ([0/1])/([0/1]), ([0/1])/([0/1]), ([0/1])/([0/1]), ([0/1])/([0/1])}

Matrix.solve()实际上支持使用RationalFunction吗?当我用一个1乘1矩阵测试它时，它确实有效。

解决这个问题下一步应该看哪里?

Answer 1

在有理数函数中，分量多项式的系数可以取任意域，包括有理数。RationalFunction<Rational>反映了这种用法，但solve()从不计算每个矩阵条目定义的函数。

一种方法是构造一个新的矩阵，其中每个条目都设置为r.evaluate()返回的结果。实际上，您可以将第二个示例中的问题转换为第一个示例中可以解决的问题。