我对可变类"referential transparency"的理解是否正确？

Question

从"Functional programming in scala"一书中，我看到了表达式的"引用透明"的定义：

如果对于所有程序 p，p 中 e 的所有出现都可以替换为计算 e 的结果而不影响 p 的含义，则表达式 e 是引用透明的。

我

有一些代码示例，我不确定它们是否在引用上是透明的。

我将在示例中使用scala.collection.mutable.StringBuilder，这是一个可变类

1.

val x = new StringBuilder("Hello")
println(x.length)
println(x.length)

假设这里的代码是使用 x 的完整代码。

我可以说表达式x是一个引用性透明表达式吗？

如果我用其值new StringBuilder("Hello")更改所有x，则程序的可观察行为不会更改：

val x = new StringBuilder("Hello")
println(new StringBuilder("Hello").length)
println(new StringBuilder("Hello").length)

阿拉伯数字。

val x = new StringBuilder("Hello")
val y = x.append("aaa")

假设这里的代码是使用 x 和 y 的完整代码。

我可以说y是引用透明的，因为它根本没有在程序中使用吗？

3.

def getTheClassName(n:Int):String = {
  val x = new StringBuilder("hello")
  for(int i=0;i<n;i++) {
    x.append("world")
  }
  return x.getClass.getName
}

我可以说x是参考透明的吗？因为无论我如何用它的值替换它，返回值都不会改变。

PS：也许主要问题是我不明白for all programs p是什么意思，它是指现有的完整代码吗？或者可以添加任何可能的代码？

Answer 1

这意味着对于您可能编写的任何可能的程序p包含该表达式。正确地，这应该针对一种语言或一组可能的程序进行定义。因此，您的x在唯一有效的程序是您编写的程序的语言中是可引用的透明的。您的y在 Scala 的子集中是引用透明的，其中您不允许在StringBuilder上调用.append。但这些并不是特别有趣的语言。

大多数时候，当人们谈论"引用透明"的表达式时，他们（隐含地）指的是像Scala的Scalazzi安全子集这样的东西，它足够通用，可以表达（所有？）有用的Scala程序，但足够安全，可以推理。因为当然，如果您被允许打电话，例如 System.identityHashCode()，大多数所谓的"指代透明"表达实际上并非如此。

当然，最重要的定义是操作定义;什么是"引用透明"最终取决于你想使用它做什么。一个重要的用例是编译器/库优化：我们不希望编译器执行您在示例 1 中给出的替换，因为对于大多数程序来说，这种"优化"会改变程序的含义。但是我们很高兴编译器通过内联不可变常量来优化我们的程序，因为我们的程序"不应该"取决于特定常量的identityHashCode是什么。

Answer 2

据我了解，表达式"e"在引用上是透明的，对于所有可能的程序"p"，它是否在引用上是透明的。

对于具体的程序"p"，它可以是"引用透明"的，但是如果你可以编写另一个违反"替换规则"的程序"px"，这意味着表达式不是引用透明的。

  import scala.collection.mutable
  val b = new mutable.StringBuilder("Hello")
  def e = b.length
  def p0 = {
    val l1 = e
    val l2 = e
    l1 + l2
  }
  def p1 = {
    val l1 = e
    b.append("World")
    val l2 = e
    l1 + l2
  }

可以

构建违反"p 中的 e 可以被评估 e 的结果替换"的程序 'p' - 这意味着 'e' 不是引用透明的。使用可变状态，构建此程序非常容易。

在 p0 中，我们可以说 e 是引用透明的，但 p1 很容易破坏它。