凯莱表中的身份属性

Question

我正在做一个项目，该项目要求我辨别文本文件中的cayley表是否具有恒等式，关联性，逆性和阿贝尔属性。我目前正在研究标识函数，虽然我相信我必须使用两个嵌套的 for 循环来循环浏览表的行和列。我找不到任何可能推动我朝着正确方向前进的东西，任何帮助都值得赞赏。谢谢杰西卡

只是想添加一个更新：这是我最终想到的，发布以防万一它仍然可以使用工作。非常感谢。

group_el Group::getIdentity()
{
for (int i=0; i<order; i++)
   {
    bool identIsi = true;
    for (int j=0; j<order; j++)
       {
        if ((op(i,j)==i) && (op(j,i)==i))  //if i*j =i same as j*i = i then i is identity
          {
            return i; 
          }
        else 
          {
            identIsi = false;
          }
       }
    }

返回NO_IDENTITY;}

Answer 1

C++不是

最容易使用的语言，但它是可行的。

几年前我上了一门抽象代数课，据我回忆，你只需要写出每个可能组合的表达式(因为有些群是非交换的，你需要做A*B和B*A，其中*是一个任意运算符(并从那里开始工作。

为了降低复杂性，我将按以下顺序执行此操作：

1. 扫描标识元素。(应该(只有一个，一旦你确定了它的值，其余的计算应该变得容易一些。
2. 扫描两个相乘以给出标识元素的元素。这两个元素(按正确的顺序(是相反的。
3. 确定该组是否为阿贝尔群很简单。只需遵循阿贝尔群的定义即可。