执行FFT后如何将复数转换回"normal"数

Question

比如说，我有一个例子信号由三个余弦组成，每个余弦代表4、6和8频带。现在，我用FFT将这个信号放入频域，在频域中，我切断了未被关注的6 Hz频带。最后，我想把信号从频域反回到时域。但当我简单地使用numpy.fft.ifft时，我得到了复数数组，这不是进一步分析信号的最佳结果。在进行带通后，我如何进行FFT逆变换，以便将实部和虚部携带的全部信息作为一个数字？我研究了z = sqrt(real^2 + imaginary^2)的事情，但它不是"事情"。

下面我提供一个工作示例。我将感谢你的帮助。

import numpy as np
from scipy.fftpack import fftfreq
# Define signal.
Fs = 128  # Sampling rate.
Ts = 1 / Fs  # Sampling interval.
Time = np.arange(0, 10, Ts)  # Time vector.
signal = np.cos(4*np.pi*Time) + np.cos(6*np.pi*Time) + np.cos(8*np.pi*Time)

def spectrum(sig, t):
    """
    Represent given signal in frequency domain.
    :param sig: signal.
    :param t: time scale.
    :return:
    """
    f = fftfreq(sig.size, d=t[1]-t[0])
    y = np.fft.fft(sig)
    return f, np.abs(y)

def bandpass(f, sig, min_freq, max_freq):
    """
    Bandpass signal in a specified by min_freq and max_freq frequency range.
    :param f: frequency.
    :param sig: signal.
    :param min_freq: minimum frequency.
    :param max_freq: maximum frequency.
    :return:
    """
    return np.where(np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq), 0, sig)
freq, spec = spectrum(signal, Time)
signal_filtered = np.fft.ifft(bandpass(freq, spec, 5, 7))
print(signal_filtered)
"""
print(signal_filtered) result:
[  2.22833798e-15 +0.00000000e+00j   2.13212081e-15 +6.44480810e-16j
   1.85209996e-15 +1.23225456e-15j ...,   1.41336488e-15 -1.71179288e-15j
   1.85209996e-15 -1.23225456e-15j   2.13212081e-15 -6.44480810e-16j]
"""

Answer 1

如果你想去掉5到7之间的频率，那么你就要保持的频率

(f < min_freq) | (f > max_freq)

相当于

np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq)

因此，使用

return np.where(np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq), sig, 0)

而不是

return np.where(np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq), 0, sig)

因为CCD_ 3的第二个自变量包含CCD_。

通过这一次更改，您的代码将产生

[ 3.00000000 +0.00000000e+00j  2.96514652 +1.24442385e-15j
  2.86160515 +2.08976636e-15j ...,  2.69239924 +4.71763845e-15j
  2.86160515 +5.88163496e-15j  2.96514652 +6.82134642e-15j]

---

注意，如果你的信号是实数，你可以使用rfft对实数序列进行离散傅立叶变换，irfft对其进行逆变换，rfftfreq生成频率。

例如，

from __future__ import division
import numpy as np
import scipy.fftpack as fftpack
# Define signal.
Fs = 128  # Sampling rate.
Ts = 1 / Fs  # Sampling interval.
Time = np.arange(0, 10, Ts)  # Time vector.
signal = np.cos(4*np.pi*Time) + np.cos(6*np.pi*Time) + np.cos(8*np.pi*Time)

def spectrum(sig, t):
    """
    Represent given signal in frequency domain.
    :param sig: signal.
    :param t: time scale.
    :return:
    """
    f = fftpack.rfftfreq(sig.size, d=t[1]-t[0])
    y = fftpack.rfft(sig)
    return f, np.abs(y)

def bandpass(f, sig, min_freq, max_freq):
    """
    Bandpass signal in a specified by min_freq and max_freq frequency range.
    :param f: frequency.
    :param sig: signal.
    :param min_freq: minimum frequency.
    :param max_freq: maximum frequency.
    :return:
    """
    return np.where(np.logical_or(f < min_freq, f > max_freq), sig, 0)
freq, spec = spectrum(signal, Time)
signal_filtered = fftpack.irfft(bandpass(freq, spec, 5, 7))
print(signal_filtered)

产生

[ 3.          2.96514652  2.86160515 ...,  2.69239924  2.86160515
  2.96514652]

请注意，此处必须使用scipy的fftpack；不要将SciPy的实现与NumPy的混合使用。

Answer 2

如果您想要一个严格真实的结果（减去舍入误差噪声），则IFFT的输入需要是对称的（例如，您需要确保复数数组的后半部分是前半部分的复共轭镜）。看看你对真实数据的初始FFT，你会看到对称性。

但看起来你没有过滤负频率，因此向IFFT发送了一个不对称的输入，然后IFFT输出一个复杂的结果。