双递归函数

Question

我想编写一个函数(阿克曼函数的修改版本(，该函数在S. Wolf的A Tour Through Mathematical Logic中定义如下：

A(0，n(=n+1 对于每 n 个

A(1,0(=2

A(2,0(=0

A(m+3,0(=1 每米

A(m+

1，n+1(=A(m，A(m+1，n(( 对于每个 m 和 n

为了制作更快的程序，我使用了以下事实：

• A(1，n(=n+2

• A(2，n(=2n

• A(3，n(=2^n

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long A(long long m, long long n)
{
    if(m==0)
        return n+1;
    else if(m==1)
        return n+2;
    else if(m==2)
        return 2*n;
    else if(m==3)
        return pow(2,n);
    else if(m>=4 && n==0)
        return 1;
    else
        return A(m-1,A(m,n-1));
}
int main(void)
{
    long long m,n;
    cout << "m=";
    cin >> m;
    cout << "n=";
    cin >> n;
    cout << "A(m,n)=" << A(m,n) << endl;
    return 0;
}

它似乎工作正常：手动，A(5,3(=2^16，这就是我得到的结果。但是，程序输出 A(5,4(=4 和 A(5,5(=2^16，而正确的结果确实很大。我无法发现代码中的错误。你能告诉我有什么问题吗？提前谢谢你。

Answer 1

正如NeilButterworth在评论中所说，错误结果背后的原因是溢出。

正如RobertAndrzejuk在评论中建议的那样，我使用另一个库(GMP(来处理大量数据。下面是新代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <gmpxx.h>
using namespace std;
mpz_class pow(int a,mpz_class b)
{
    mpz_class res=1;
    for(int i=1;i<=b;++i)
        res*=a;
    return res;
}
mpz_class A(mpz_class m, mpz_class n)
{
    if(m==0)
        return n+1;
    else if(m==1)
        return n+2;
    else if(m==2)
        return 2*n;
    else if(m==3)
        return pow(2,n);
    else if(m>=4 && n==0)
        return 1;
    else
        return A(m-1,A(m,n-1));
}
int main(void)
{
    mpz_class m,n;
    cout << "m=";
    cin >> m;
    cout << "n=";
    cin >> n;
    cout << "A(m,n)=" << A(m,n) << endl;
    return 0;
}

该程序能够计算 A(4,5

(，它有 19729 位(我无法验证结果是否正确，但 A(4,5( 的确切位数确实是 19729，所以我相信结果是正确的(。然后，当我要求它计算 A(5,4( 时，程序指示分段错误，这真的很大。