R 中的递归 for 循环

Question

我正在努力编写这个递归程序，想知道是否有人可以提供帮助。

我想编写这个递归方程：

for k=1,2,...
beta(k)=k-sum_(i=0)^(k-1)Kchoosei*beta(i)*exp(-i(k-i))

我已经在 R 中以手动方式完成了它，但想把它放在一个函数中。

beta0<-0
beta1<-1-choose(1,0)*beta0*exp(-0*lambdaL*(1-0))
beta2<-2-choose(2,0)*beta0*exp(-0*lambdaL*(2-0))-choose(2,1)*beta1*exp(-1*lambdaL*(2-1))
beta3<-3-choose(3,0)*beta0*exp(-0*lambdaL*(3-0))-choose(3,1)*beta1*exp(-1*lambdaL*(3-1))-choose(3,2)*beta2*exp(-2*lambdaL*(3-2))
beta4<-4-choose(4,0)*beta0*exp(-0*lambdaL*(4-0))-choose(4,1)*beta1*exp(-1*lambdaL*(4-1))-choose(4,2)*beta2*exp(-2*lambdaL*(4-2))-choose(4,3)*beta3*exp(-3*lambdaL*(4-3))

Answer 1

您可以为总和定义第二个循环。请注意，此处的索引以1开头，而不是0，这会导致"索引偏移"。

beta = numeric()
beta[1] <- 0
for (k in 1:10){
beta[k+1] <- k
for (i in 0:(k-1))
beta[k+1] <- beta[k+1] - choose(k, i)*beta[i+1]*exp(-i*(k-i))
}
beta
# [1] 0.000000 1.000000 1.264241 2.080705 3.247551 4.528104 5.748673
# [8] 6.876234 7.941197 8.972749 9.987645

Answer 2

我认为您需要 2 个函数，因为您需要 beta 的每个先前值作为输入，但您只需要一个输出。这是我的建议(根据您的 lambaL 进行调整，因为您的帖子中存在一些歧义，它适用于LambdaL == 1(：

beta_vec <- function(k){
if(k == 0) 0 else {
beta_vec_old <- beta_vec(k-1)
c(beta_vec_old,sum(sapply(0:(k-1),function(i){1-choose(k,i)*beta_vec_old[i+1]*exp(-i*(k-i))})))
}}
beta <- function(k){
tail(beta_vec(k),1)  
}
# > beta_vec(5)
# [1] 0.000000 1.000000 1.264241 2.080705 3.247551 4.528104
# > beta(5)
# [1] 4.528104

(针对代码中的拼写错误进行了编辑(