如何简化(展开)此布尔表达式

Question

表达式-(A OR B OR C OR D) AND (!B AND !D)

我知道，对于分布式属性，它持有(a OR b) AND (c OR d) = (a AND c) OR (a AND d) OR (b AND c) or (b AND d)，但我不确定如果第二组具有AND，它将如何工作

答案中的步骤会有所帮助。

Answer 1

可能是这样的吗？

(A OR B OR C OR D) AND (!B AND !D)
= (A OR B OR C OR D) AND !(B OR D)
= ((A OR C) OR (B OR D)) AND !(B OR D)
= ((A OR C) AND !(B OR D)) OR ((B OR D) AND !(B OR D))
= (A OR C) AND !(B OR D) OR false
= (A OR C) AND !(B OR D)

这似乎是最小的，因为每个变量出现一次，并且没有明显的矛盾或重复。