SVDS不适用于某些矩阵-错误的结果

Question

下面是我的测试函数:

            function diff = svdtester()
            y = rand(500,20);
            [U,S,V] = svd(y);
            %{
            y = sprand(500,20,.1);
            [U,S,V] = svds(y);
            %}
            diff_mat = y - U*S*V';
            diff = mean(abs(diff_mat(:)));
            end

有两个非常相似的部分:一个是求随机矩阵的SVD，另一个是求随机稀疏矩阵的SVD。不管你选择注释哪一个(现在第二个被注释掉了)，我们计算原始矩阵和它的SVD分量的乘积之间的差，并返回平均绝对差。

使用rand/svd时，典型的返回(平均误差)值在8.8e-16左右，基本为零。当使用sprand/svds时，典型的返回值约为0.07，考虑到稀疏矩阵开始时90%是0，这是相当可怕的。

我是否误解了SVD应该如何为稀疏矩阵工作，还是这些函数有问题?

Answer 1

是的，svds的行为与svd略有不同。根据MATLAB的文档:

[U,S,V] = svds(A,...)返回三个输出参数，如果A是m -by- n:

U是具有正交列的m -by- k

S是k -by- k对角线

V是具有正交列的n -by- k

U*S*V'是A最接近k的秩

事实上，通常k将是6的一些东西，所以你会得到相当"粗略"的近似。为了获得更精确的近似，指定k为min(size(y)):

[U, S, V] = svds(y, min(size(y)))

，您将得到与svd相同数量级的误差。

注:此外，MATLAB的文档说:

注意svds最适合用于查找大型稀疏矩阵的几个奇异值。为了找到这样一个矩阵的所有奇异值，svd(full(A))通常会比svds(A,min(size(A)))表现得更好。