求逆矩阵与稀疏矩阵乘积的高效numpy / lapack算法

Question

我有一个矩阵B，它是方形且密集的，矩阵 a 是矩形且稀疏的。

是否有一种方法可以有效地计算乘积B^-1 * A ?

到目前为止，我使用(在numpy中)

tmp = B.inv()
return tmp * A

，我相信，使我们知道A的稀疏性。我在考虑使用稀疏方法numpy.sparse.linalg.spsolve，但这要求B是稀疏的，而不是A。

还有别的方法可以加快速度吗?

Answer 1

由于要反转的矩阵是密集的，spsolve不是你想要的工具。此外，计算矩阵的逆并将其乘以另一个矩阵是不好的数值实践-使用LU分解要好得多，它由scipy支持。

另一点是，除非您使用矩阵类(我认为narray类更好，这是一个品味问题)，否则您需要使用dot而不是乘法运算符。如果你想有效地将稀疏矩阵与密集矩阵相乘，你需要使用稀疏矩阵的dot方法。不幸的是，这只适用于如果第一个矩阵是稀疏的，所以你需要使用任何玉米建议的技巧，采取转置交换操作的顺序。

这是一个懒惰的实现，它不使用LU分解，但它应该是有效的:

B_inv = scipy.linalg.inv(B)
C = (A.transpose().dot(B_inv.transpose())).transpose()

正确地使用LU分解需要找到一种有效地将三角矩阵乘以稀疏矩阵的方法，这是我目前无法做到的。