我可以使用np.matrix计算元素乘积吗

Question

我知道我可以使用.dot语法使用numpy数组进行矩阵乘法。常规的CCD_ 2乘法进行逐元素乘法。

a = np.array([[1,2],[3,4]])
print 'matrix multiplication', a.dot(a)
print 'element-wise multiplication', a * a
> matrix multiplication [[ 7 10]  [15 22]] 
> element-wise multiplication [[ 1  4]  [ 9 16]] 

这很好，但它与我所学的所有矩阵运算相反(即，"点积"通常是逐元素的，而正则积通常是全矩阵乘法。(

所以我正在调查np.matrix。好处是矩阵乘法使用了*运算符，但我要了解如何进行元素乘法。

m = np.matrix(a)
print 'matrix multiplication', m * m
print 'more matrix multiplication? ', m.dot(m)
> matrix multiplication [[ 7 10]  [15 22]] 
> more matrix multiplication?  [[ 7 10]  [15 22]]

我理解发生了什么——numpy矩阵没有.dot运算符，所以它可以实现为基本的np.array。但这是否意味着无法使用np.matrix计算点积？

这只是避免np.matrix而坚持使用np.array的另一个论点吗？

Answer 1

您可以使用multiply函数获得元素乘法：

>>> np.multiply(m, m)
matrix([[ 1,  4],
        [ 9, 16]])

结果与CCD_ 11相同。

dot这个名称确实有点误导，但np.dot的文档清楚地说："对于二维数组，它相当于矩阵乘法"。严格地说，点积不是为矩阵定义的；元素乘法将是弗罗贝尼乌斯的内积。

Answer 2

向量的np.dot与dot product(也称为标量积(一致

In [125]: np.arange(10).dot(np.arange(1,11))
Out[125]: 330

但CCD_ 16被推广用于2维(及更高维(阵列。

MATLAB从一开始就建立在二维矩阵上，矩阵乘积被视为最常见和最基本的乘法。因此，.*表示法被用于逐元素乘法。CCD_ 18也可以与CCD_ 19和其他运算符一起使用。

CCD_ 20的基本结构是一个n-d阵列。由于这样的数组可以有0,1,2或更多的维度，因此数学运算符被设计为按元素工作。提供CCD_ 21来处理矩阵乘积。有一种变体叫做*2。np.einsum使用爱因斯坦符号(在物理学中很流行(。一个新的@操作符调用np.matmul函数

In [131]: a.dot(a)
Out[131]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [134]: np.einsum('ij,jk->ik',a,a)
Out[134]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [135]: a@a
Out[135]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [136]: np.matmul(a,a)
Out[136]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])

np.matrix是ndarray的一个子类，添加它是为了让任性的MATLAB用户更熟悉numpy。就像旧版本的MATLAB一样，它只能是二维的。所以CCD_ 29的计算结果将始终是2d(或标量(。它的使用通常是不鼓励的，尽管我相信它会存在很长一段时间。(与np.matrix相比，我更多地使用sparse矩阵(。

添加了@运算符后，使用np.matrix的理由就少了一个。

In [149]: m=np.matrix(a)
In [150]: m*m
Out[150]: 
matrix([[ 7, 10],
        [15, 22]])
In [151]: m@m
Out[151]: 
matrix([[ 7, 10],
        [15, 22]])
In [152]: m*m*m
Out[152]: 
matrix([[ 37,  54],
        [ 81, 118]])
In [153]: a@a@a
Out[153]: 
array([[ 37,  54],
       [ 81, 118]])