在修改的展位算法中，将额外的0添加到LSB中是什么?

Question

我试图找到这个问题的答案，但是唯一的其他线程并没有提供我希望的那么多细节。

为什么在修改的展位算法中需要LSB的额外0？

它到底是什么，为什么需要是0而不是1？

我知道您在radix-4修改的展位算法(或一般IIRC(中的输入需要均匀数量。

，但是添加的0不能只有在那里，以便我们有一个可以将3，对3，对

Answer 1

假设我们必须乘以 a＆times; b ，其中 b =(b _n-1 ... b ₁ b ₀ (
展位在其标准版本或修改版本中，通过重写术语 b _i 。

来工作

让我们看一下更简单的标准展位。
如果 b b 不变的 value ，重写是正确的。
如果 b 在两个补充中编码，则其价值为
b =＆minus; b _n-1 ＆times; 2 ^n-1 ＆sum; <sub;> _{i = 0} ^n-n-1 b _i ＆times; 2 ⁱ
请注意，由于两人的补充编码，重量 n-1 的负重。

现在，重写包括将每个 b _i 更改为 b' _i = b _i ＆减去; b i-1
如果我们现在说
b =＆sum; _{i = 0} ^n-1 b' _i ＆times; 2 ⁱ em>
通过替换 b' _i b _i ＆minus; b _i-1 ，很容易看到在这种表达中， b 的值是不变的，只要对于 i = 0 ，我们添加了额外的位 b _i--1 = 0

当然，我们可以为 i = 0 ：
添加一个特殊规则如果 i＆ne; 0 ， b' _i = b _i ＆minus; b _i-1 em>
否则 b' _i = b _i
但是，展位算法的主要初始动机是通过正则表达式替换两个n-1 n-1 的特定情况。独立于 i 。
的确，在设计电路时，仅复制操作员要比必须根据位位置考虑特定条件要容易得多。因此，最好的解决方案是在LSB上添加额外的位置。

对于修改的展位，情况相似。
我们尝试用数字重写 b b'' _2i 以
的方式 b =＆sum; _{i = 0} ^n/2-1 b''' _2i ＆times; 2 ²ⁱ
重写的基础为4，表达式更为复杂，要生成数字 b'''我们需要考虑到BITS B 2i 1 ，B _2i 和B 2i-1 。

这是相应的真实表。

b_2i+1    b_2i    b_2i-1   |    b''_2i
-----------------------------------
0         0       0        |    0
0         0       1        |    1
0         1       0        |    1
0         1       1        |    2
1         0       0        |   -2
1         0       1        |   -1
1         1       0        |   -1
1         1       1        |    0

可以证明，这种方式， b 的数值不变，提供了我们在重量-1 b -1 = 0 。实际上， b'' _2i =＆minus; 2＆times; b 2i 1 b _2i b _{b 2i-1}，如果表达式 b =＆sum; _{i = 0} ^n/2-1 b''' _2i＆times; 2 ²ⁱ 在两者的补充中找到 b 的值。
同样，我们可以以不同的方式考虑 i = 0 的情况，并说 b'' ₀ =＆minus; 2＆times; b 1 b ₀ ，但这会增加额外的复杂性。

所以回答您的问题：

谁能告诉我为什么在修改的展位算法中需要LSB的额外0？

此额外的一点简化了重写算法，并避免在 i = 0

时要处理特定情况。

它到底是什么，为什么需要是0而不是1？

如果这个位是一个，我们将无法在重写后具有不变的值。这对于确保乘法算法的正确性至关重要。