修改按位卡拉苏巴算法以处理负数的最佳方法是什么？

Question

我写了这个按位的卡拉苏巴乘法算法。它不使用字符串或math.pow。它只是分而治之递归，按位运算和加法：

def karatsuba(x,y):
n = max(x.bit_length(), y.bit_length())
if n < 2:
return x&y
# split in O(1)
n = (n + 1) >> 1
b = x >> n;
a = x - (b << n);
d = y >> n;
c = y - (d << n);
ac = karatsuba(a, c);
bd = karatsuba(b, d);
abcd = karatsuba(a+b, c+d);
return ac + ((abcd - ac - bd) << n) + (bd << (n << 1));
print(karatsuba(23,24))
print(karatsuba(-29,31))
# 552
# 381

它绝对适用于正数，但显然 -29*31 不等于 381。

解决问题的最简单方法是什么？

我的第一个想法是用(~(-29)+1) = 29使数字为正，将它是否为负存储在布尔值中，并在我的 return 语句中处理该布尔值，但是有没有更好的(也许是按位(解决方案？

提前致谢

Answer 1

问题出在您的退出情况上，特别是x&y为负数返回错误的值：

-1 & 1 == 1   # Needs to return -1

因此，您可以通过测试或仅返回来解决此问题：

if n < 2:
return x*y

例如：

In []:
print(karatsuba(-29,31))
Out[]:
-899