Sympy功能具有未评估的参数

Question

作为sympy newbie，我正在考虑以下sympy表达式(如果0<x<1，则应等于1(：

f = Sum((2/(lambda_m*besselj(1, lambda_m)))*besselj(0,x*lambda_m), (m, 1, oo))

其中 lambda_m是 m- besselj(0,x)的零。

现在，mpmath具有一个函数besseljzero(0,m,0)，该函数准确地计算了此。

不幸的是，如果我替换(手动，我的意思是...(lambda_m由besseljzero(0,m,0)在上层公式中，Sympy给了我一个错误，因为m不是整数...

我想象通过创建应该以下功能来解决此问题：

• 返回j0(m)如果m未评估整数
• 返回besseljzero(0,m,0)如果它确实

，但我不知道如何进行。

这是个好主意，有人可以帮助我吗？

Answer 1

问题是mpmath用于数字评估，通常为您提供数值近似值，而sympy象征性地运行：任意精度与无限精度不同。您无法计算MPMATH的无限输出总和，因为您实际上必须处理无限的许多总结。

要象征性地计算您的总和，Sympy必须具有所有参数的表示，并意识到您描述的身份(如果0<x<1，则f(x)==1(或能够得出它。似乎并非如此。

因此，您所能做的就是使用MPMATH的实现：

来近似结果。

from mpmath import besseljzero, besselj
from itertools import count
threshold = 1e-5
min_m = 100
def f(x):
    Sum = 0
    for m in count(1):
        lambda_m = besseljzero(0,m,0)
        summand = 2/(lambda_m*besselj(1, lambda_m))*besselj(0,x*lambda_m)
        Sum += summand
        if m>min_m and abs(summand)<threshold:
            break
    return Sum