b样条曲线

Question

我有一组点，我想用b样条曲线平滑。
我的问题是如何实现b样条曲线来平滑这些点?
我想用c++实现这个

Answer 1

下面是任意给定点数的函数:

void Spline(double x[N+1],double y[N+1], // input
            double A[N],double B[N],     // output
            double C[N],double D[N])     // output
{
    double w[N];
    double h[N];
    double ftt[N+1];
    for (int i=0; i<N; i++)
    {
        w[i] = (x[i+1]-x[i]);
        h[i] = (y[i+1]-y[i])/w[i];
    }
    ftt[0] = 0;
    for (int i=0; i<N-1; i++)
        ftt[i+1] = 3*(h[i+1]-h[i])/(w[i+1]+w[i]);
    ftt[N] = 0;
    for (int i=0; i<N; i++)
    {
        A[i] = (ftt[i+1]-ftt[i])/(6*w[i]);
        B[i] = ftt[i]/2;
        C[i] = h[i]-w[i]*(ftt[i+1]+2*ftt[i])/6;
        D[i] = y[i];
    }
}

下面是如何打印这个函数的结果:

void PrintSpline(double x[N+1],            // input
                 double A[N], double B[N], // input
                 double C[N], double D[N]) // input
{
    for (int i=0; i<N; i++)
    {
        cout << x[i] << " <= x <= " << x[i+1] << " : f(x) = ";
        cout << A[i] << "(x-" << x[i] << ")^3 + ";
        cout << B[i] << "(x-" << x[i] << ")^2 + ";
        cout << C[i] << "(x-" << x[i] << ")^1 + ";
        cout << D[i] << "(x-" << x[i] << ")^0";
        cout << endl;
    }
}

请注意，这两个函数都假设x[0] < x[1] < ... < x[N]

Answer 2

我最初建议使用样条函数的最小二乘法拟合来拟合数据点，然后在拟合的样条上重新采样，以获得一组更平滑的数据点(请参阅OP后的评论)。这里我想推荐一种不同的方法，它可能比最小二乘拟合方法更简单:

1)创建三次埃尔米特曲线插值所有数据点。三次埃尔米特曲线基本上是由两个连续数据点之间的许多三次多项式曲线段组成的曲线。三次埃尔米特曲线一般只有C1连续。
2)用Kjellander法对三次Hermite曲线进行光滑处理。该方法基本上是计算节点(即数据点)处的C2不连续，然后对节点进行相应的调整，以减少C2不连续。
3)平滑后，三次埃尔米特曲线的节点将成为您的新数据点集。

这里是Kjellander方法(和其他样条整流线方法)的链接。源代码可下载