对负无穷大使用截断与朝零使用截断的优点

Question

我想知道从编程语言/编译器实现的角度来看，使用截断朝负无穷大（Haskell，Ruby）而不是截断朝零（C，PHP）有什么好处。

似乎截断到负无穷大是正确的方法，但我还没有找到这种说法的可靠来源，也没有找到这样的决定如何影响编译器的实现。我对可能的编译器优化特别感兴趣，但不仅限于此。

相关来源：

哈斯克尔分区

quotRem和divMod之间的区别什么时候有用？

Answer 1

这些实际上甚至不是唯一的选择，事实上，甚至可能不是最好的选择。我可以在这里总结一下，但也许最好只链接到这篇对比截断、地板和欧几里得除法的优秀论文，涵盖理论和一些现实世界的应用，欧几里得函数的定义div 和 mod，雷蒙德 T. 布特。

Answer 2

以下是 ISO/IEC 10967-1：2012 语言独立算术 （vl.LIA-1） C.5.1.2.2.省略。。。由我插入。

。通常使用两个舍入规则：舍入到负无穷大（引用_I）和舍入到零。后者在 LIA-1 中没有指定，因为当参数具有不同的符号时容易错误使用。例如

quot_I（-3,2） = -2 向负无穷大四舍五入，在 LIA-1 中指定

div^t_I（-3,2） = -1 向零舍入，不再由 LIA 的任何部分指定

我...以及...都满足一个广泛有用的翻译不变量：

quot I（x + i * y， y）

= quot_I（ x， y） + i 如果 y ≠ 0，并且没有溢出发生

。quot_I是许多数学家喜欢的整数除法形式。div^t_I（不再由LIA指定）是Fortran引入的划分形式。

整数除法经常用于分组。例如，如果要将一系列索引项划分为由 n 个项组成的组，则自然会将项i放入组i/n中。如果 _{quot I} 用于整数除法，则此方法工作正常。但是，如果使用 div^t_I（在 LIA 中不再指定），并且i可以为负数，则组 0 将获得 2 ⋅ n-1 项，而不是所需的 n。这种负面i的不均匀行为可能会导致细微的程序错误，并且是反对使用 div^t_I 的有力理由......

Answer 3

整数

除法中不同类型的舍入有多种权衡。正如杰克·麦克阿瑟（Jake McArthur）所提到的，这不是唯一的。例如，还有四舍五入到最接近的整数。

另一个考虑因素是整数除法和余数是齐头并进的。quotient * divisor + remainder = dividend法成立。因此，不同类型的除法舍入将产生不同类型的余数。例如：

除
• 法四舍五入到零，产生的余数始终与除数具有相同的符号。例如，在 C 和 Java 中，(-5) % 3 = -2（因为 (-5) / 3 = -1 和 (-1) * 3 + (-2) = -5 ）;而5 % (-3) = 2（因为5 / (-3) = -1和(-1) * (-3) + 2 = 5）。
• 四舍五入到负无穷大，产生一个余数，该余数始终与除数具有相同的符号。例如，在 Python 和 Ruby 中，(-5) % 3 = 1（因为 (-5) / 3 = -2 和 (-2) * 3 + 1 = -5 ）;而5 % (-3) = -1（因为5 / (-3) = -2和(-2) * (-3) + (-1) = 5）。
• 除法四舍五入到最接近的整数，将产生最小（最接近零）的余数（在两个可能的余数中）。

拥有与除数相同符号的余数通常在数学和计算机科学中最有用。人们经常需要使用固定除数计算余数。例如，x % 2 .在余数具有除数符号的语言中，例如 C 和 Java，此表达式的计算结果可以是 -1、0 或 1，具体取决于x。但是，在余数具有除数符号的语言中，例如Python和Ruby，此表达式只能计算为0（如果偶数）或1（如果奇数）。这可能更符合意图。

我相信许多处理器架构，包括 x86 架构，都包含整数除法指令，该指令舍入为零。因此，在大多数计算机上计算此值可能更有效。我不确定是否有整数除法的指令四舍五入到负无穷大。