圣人数学:如何在符号表达式中组合或扩展指数

Question

如何在 sage 中组合或扩展表达式中的指数？换句话说，我怎样才能让圣人将表达式从(a**b)**c重写为a**(b*c)，反之亦然？

例子：

sage: var('x y')
(x, y)
sage: assume(x, 'rational')
sage: assume(y, 'rational')
sage: combine_exponents( (x^2)^y )
x^(2*y)
sage: assume(x > 0)
sage: expand_exponents( x^(1/3*y) )
(x^y)^(1/3)

我已经尝试过：

sage: b = x^(2*y)
sage: a = (x^2)^y
sage: bool(a == b)
True
sage: a
(x^2)^y
sage: simplify(a)
(x^2)^y
sage: expand(a)
(x^2)^y
sage: b
x^(2*y)
sage: expand(b)
x^(2*y)

更新：

simplify_exp（Codelion的答案）可以从(a**b)**c转换为a**(b*c)，但不是相反。有没有可能让圣人也扩展指数？

Answer 1

1. 从圣人6.5开始，将a转化为b，使用方法 canonicalize_radical .

   sage: a.canonicalize_radical()
   x^(2*y)
   

   注意这四种方法simplify_exp、exp_simplify、 simplify_radical，radical_simplify，具有相同的效果，正在被弃用以支持canonicalize_radical.请参阅Sage trac票证#11912。

2. 不知道有没有内置函数将b转化为a.

   你可以像这样定义自己的函数：

   def power_step(expr, step=None):
       a, b = SR.var('a'), SR.var('b')
       if str(expr.operator()) == str((a^b).operator()):
           aa, mm = expr.operands()
           if step is None:
               if str(mm.operator()) == str((a*b).operator()):
                   bb = mm.operands().pop()
                   return (aa^bb)^(mm/bb)
               else:
                   return expr
           return (aa^step)^(mm/step)
       else:
           if step is None: return expr
           else: return (expr^step)^(1/step)
   

   然后，您可以将电源分解为步骤：

   sage: x, y = var('x y')
   sage: power_step(x^(2*y),y)
   (x^y)^2
   sage: power_step(x^(2*y),2)
   (x^2)^y
   

   请注意，如果您不指定步骤，它不会总是选择显示的第一个

   。

   sage: power_step(2^(x*y))
   (2^y)^x
   sage: power_step(x^(2*y))
   (x^2)^y
   

Answer 2

您可以使用

simplify_exp()函数。因此，对于您的示例，请执行以下操作：

sage: a.simplify_exp()
x^(2*y)