映射<位集，类似对象>的数据结构，可以检查位集的子集？

Question

我有一个很大的哈希表（太大了，我不能检查每一行）（在C++中使用boost:：unordered_map），其中的键是std:：bitset，值是我的一些结构。

假设我在表格中有这个：

00010101 -> {"Hello"}
00100100 -> {"Good Bye"}
01111101 -> {"Whatever"}

如果我将地图查询为map[01111101]，我希望它返回"Whatever"。没关系，这就是地图的作用。但是，如果我查询map[00110101]，我希望它返回"Hello"，因为"00010101"（Hello的键）是我的查询的"00110101"的子集。我用比特来表示集合，我认为这是不言自明的。

如果表中有多个条目，使得键是查询的子集，那么我希望它们都是。

我不知道是否有这样的事情。我在看二进制决策图，但我从未使用过它们，我不确定它们是否能起到作用。

谢谢。

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编辑：设置表达。假设我有一组对象a、B、C、D、E、F、G我有两套A、B、C和D、F。我将它们分别表示为1110000和0001010。因此：1110000不是0001010（或反之亦然）的子集，但1000100是1010101的子集。

Answer 1

这里基于哈希表的映射是错误的数据结构。

通过将比特串存储在trie中，您可以在发现所有匹配时获得一定的效率，其中trie节点包含相应的字符串。

与链接示例中的尝试不同，本例中的每个节点都有0、1或2个子节点，标记为0和/或1。

现在，在您的案例中，查找移动以自定义的方式遍历trie。对于搜索关键字中的每个1，您将搜索trie的相应0和1链接。对于每个0，只搜索0分支。您找到的节点正是您想要的节点。

搜索时间将与搜索的关键字值的总比特串长度成比例，在最坏的情况下是树中的所有元素。

添加代码

这里有一个toy C实现供参考。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
// Simple bit vectors of arbitrary length.
typedef struct {
  unsigned n_bits;
  unsigned *bits;
} BIT_VECTOR;
void init_bit_vector(BIT_VECTOR *v) {
  v->n_bits = 0;
  v->bits = NULL;
}
void setup_bit_vector(BIT_VECTOR *v, unsigned n_bits) {
  v->n_bits = n_bits;
  v->bits = calloc((n_bits + WORD_BIT - 1) / WORD_BIT, sizeof(unsigned));
}
void clear_bit_vector(BIT_VECTOR *v) {
  free(v->bits);
  v->n_bits = 0;
}
void set_bit_vector(BIT_VECTOR *v, unsigned *bits, unsigned n_bits) {
  unsigned n_words = (n_bits + WORD_BIT - 1) / WORD_BIT;
  for (int i = 0; i < n_words; i++) v->bits[i] = bits[i];
  v->n_bits = n_bits;
}
unsigned get_bit(BIT_VECTOR *v, int i) {
  unsigned mask = 1u << (i % WORD_BIT);
  return !!(v->bits[i / WORD_BIT] & mask);
}
// A trie map from bit vectors to strings.
typedef struct trie_s {
  struct trie_s *b[2];
  char *val;
} TRIE;
TRIE *make_trie(void) {
  TRIE *trie = malloc(sizeof *trie);
  trie->b[0] = trie->b[1] = NULL;
  trie->val = NULL;
  return trie;
}
// Add a key/value entry to the given trie map.
void put(TRIE *trie, BIT_VECTOR *key, char *val) {
  TRIE *p = trie;
  for (int i = 0; i < key->n_bits; ++i) {
    unsigned bit = get_bit(key, i);
    if (!p->b[bit]) p->b[bit] = make_trie();
    p = p->b[bit];
  }
  p->val = val;
}
// Recursive search that implements the subset membership check.
static void search(TRIE *trie, BIT_VECTOR *key, int i, char **buf, unsigned *n) {
  if (!trie) return;
  if (i == key->n_bits) {
    if (trie->val) buf[(*n)++] = trie->val;
    return;
  }
  unsigned bit = get_bit(key, i);
  // A standard trie search does this.
  search(trie->b[bit], key, i + 1, buf, n);
  // But here, add a search of the 0 branch if the key bit is 1.
  if (bit) search(trie->b[0], key, i + 1, buf, n);
}
// Get all entries with keys a subset of the search key.
unsigned get_all(TRIE *trie, BIT_VECTOR *key, char **buf) {
  int n = 0;
  search(trie, key, 0, buf, &n);
  return n;
}
typedef struct {
  unsigned bits;
  char *val;
} EXAMPLE_DATA;
int main(void) {
  TRIE *trie = make_trie();
  #define N (sizeof data / sizeof data[0])
  EXAMPLE_DATA data[] = {
    { 0b00010101, "Hello" },
    { 0b00100100, "Goodbye" },
    { 0b00101101, "Farewell" },
    { 0b01111101, "Whatever"},
  };
  BIT_VECTOR key[1];
  init_bit_vector(key);
  setup_bit_vector(key, 8);
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    set_bit_vector(key, &data[i].bits, 8);
    put(trie, key, data[i].val);
  }
  unsigned search_val = 0b00110101;
  set_bit_vector(key, &search_val, 8);
  char *buf[N];
  unsigned n = get_all(trie, key, buf);
  printf("Found:n");
  for (int i = 0; i < n; i++) 
    printf(" %s", buf[i]);
  printf(".n");
  clear_bit_vector(key);
  return 0;
}

Answer 2

好的，让我们用map < int, string >简化一下。现在我有了这个

map < int,string > myMap;
myMap[13] = "Hello"; //13 is 00010101
myMap[36] = "Good Bye";

给定key，您希望打印所有子集。您所要做的就是遍历所有密钥，并检查key是否是map key的子集。你可以用&二进制运算来实现这一点（我知道它可以在比特集上工作（是的，它们毕竟是二进制运算））。让我们来看看这个简单的解释。

比如二进制中的13是00010101

现在您有00000001，它是00010101的子集。

要被称为子集，必须只包含来自实际集合的TRUE位。换句话说，若它在子集上是TRUE位，那个么它在实际集合上必须是TRUE位。（如果第三位在子集上是1，那么它在实际集合上必须是1）

您可以使用&进行检查，因为在操作&并获得与密钥完全相同的值后，您就知道密钥是实际集合的子集。

1&13是1//00001是10101 的子集

4&13是4//00100是10101 的子集

那个么，一些不是或是实际集合的半个子集呢？

2&13是0//00010不是10101 的子集

3&13是1//00011不是10101的子集，因为第二位不是TRUE

看到了吗？来自CCD_ 10的结果必须与密钥相同。现在是程序的时候了

int main(){
    map < int , string > myMap;
    myMap[13] = "Hello"; //00010101
    myMap[36] = "Good Bye"; //00100100
    int key;
    cin >> key;
    for(auto it = myMap.cbegin(); it != myMap.cend(); ++it){
        if((key & (*it).first) == key){ //Check if subset
            cout << (*it).second << endl; //print if subset
        }
    }
    
    return 0;
}

好了，希望能有所帮助。

读取源cbegin，位集运算符