Python numpy :矩阵逆在相乘时给出不精确的结果

Question

好吧，所以我有 3 个 numpy 矩阵：

m1 = [[  3   2   2 ...   2   2   3]
[  3   2   2 ...   3   3   2]
[500 501 502 ... 625 626 627]
...
[623 624 625 ... 748 749 750]
[624 625 626 ... 749 750 751]
[625 626 627 ... 750 751 752]]
m2 = [[  3   2 500 ... 623 624 625]
[  3   2 500 ... 623 624 625]
[  2   3 500 ... 623 624 625]
...
[  2   2 500 ... 623 624 625]
[  2   2 500 ... 623 624 625]
[  3   2 500 ... 623 624 625]]
m3 = [[     813      827   160500 ...   199983   200304   200625]
[     830      843   164000 ...   204344   204672   205000]
[  181317   185400 36064000 ... 44935744 45007872 45080000]
...
[  221046   225867 43936000 ... 54744256 54832128 54920000]
[  221369   226196 44000000 ... 54824000 54912000 55000000]
[  221692   226525 44064000 ... 54903744 54991872 55080000]]

M1、M2 和 M3 是非常大的方形矩阵(这些示例是 128x128，但它们可以达到 2048x2048(。还有 m1*m2=m3。

我的目标是仅使用 m1 和 m3 获得 m2。有人告诉我这是可能的，因为 m1*m2=m3 意味着 (m1**-1( * m3 = m2(我相信是这样，如果我错了，请纠正我(;所以我计算了 m1 的倒数：

m1**-1 = [[ 7.70884284e-01 -8.13188394e-01 -1.65131146e+13 ... -2.49697170e+12
-7.70160676e+12 -4.13395320e+13]
[-3.38144598e-01  2.54532610e-01  1.01286404e+13 ... -3.64296085e+11
2.60327813e+12  2.41783491e+13]
[ 1.77721050e-01 -3.54566231e-01 -5.00564604e+12 ...  5.82415184e+10
-5.98354744e+11 -1.29817153e+13]
...
[-6.56772812e-02  1.54498025e-01  3.21826474e+12 ...  2.61432526e+11
1.14203762e+12  3.61036457e+12]
[ 5.82732587e-03 -3.44252762e-02 -4.79430664e+11 ...  5.10855381e+11
-1.07679881e+11 -1.71485373e+12]
[ 6.55360708e-02 -8.24446025e-02 -1.19618881e+12 ...  4.45713678e+11
-3.48073716e+11 -4.89344092e+12]]

结果看起来相当混乱，所以我运行了一个测试并将 m1**-1 和 m1 相乘，看看它是否有效：

(m1**-1)*m1 = [[-125.296875  , -117.34375   , -117.390625  , ..., -139.15625   ,
-155.203125  , -147.25      ],
[ 483.1640625 ,  483.953125  ,  482.7421875 , ...,  603.796875  ,
590.5859375 ,  593.375     ],
[-523.22851562, -522.36328125, -523.49804688, ..., -633.07421875,
-635.20898438, -637.34375   ],
...,
[  10.58691406,   11.68945312,   10.29199219, ...,   14.40429688,
13.00683594,   11.609375  ],
[  -5.32177734,   -5.47949219,   -4.63720703, ...,   -5.28613281,
-5.31884766,   -5.6015625 ],
[  -4.93554688,   -3.58984375,   -3.24414062, ...,   -8.72265625,
-5.37695312,   -8.03125   ]]

结果与预期的结果(单位矩阵(不同。我的猜测是m1太大，导致数值不精确。但是，如果之前获取单位矩阵的计算不能正常工作，那么 (m1**-1(*m3 肯定不会(而且它不会(。 但我真的不能减少 m1、m2 和 m3 的矩阵大小，事实上我希望它适用于更大的尺寸(如前所述，最大尺寸为 2048x2048(。

有没有办法更精确地进行这样的计算？有没有一种替代方案可以适用于更大的矩阵？

Answer 1

你是对的，反转一个大矩阵可能效率低下，数值不稳定。幸运的是，线性代数中有一些方法可以解决这个问题，而不需要逆。

在这种情况下，m2 = np.linalg.solve(m1, m3)有效。