楼梯问题:如何打印组合

Question

问题：

在此问题中，我们正在评估的方案如下：您站在楼梯的底部，并正在走向顶部。一小步将向上移动一个楼梯，一个大步将向前移动两个楼梯。您想根据大小步幅的不同组合来计算爬上整个楼梯的方法数量。例如，一个三级台阶的楼梯可以用三种不同的方式攀登：三个小步，一个小步子，然后一个大步子，或者一个大步子跟一个小步子。

对 waysToClimb(3( 的调用应该产生以下输出：

1 1 1,
1 2,
2 1

我的代码：

public static void waysToClimb(int n){
    if(n == 0) 
        System.out.print("");
    else if(n == 1)
        System.out.print("1");
    else {
        System.out.print("1 "); 
        waysToClimb(n - 1);
        System.out.print(",");
        System.out.print("2 ");
        waysToClimb(n - 2);
    }
}

我的输出：

1 1 1,
2,
2 1

我的递归似乎不记得它所走的路径，不知道如何解决它？

编辑：

谢谢你们的回复。抱歉回复晚了

我想通了

public static void waysToClimb(int n){
    String s ="[";
    int p=0;
    com(s,p,n);
}
public static void com(String s,int p,int n){
    if(n==0 && p==2)
    System.out.print(s.substring(0,s.length()-2)+"]");
    else if(n==0 && p !=0)
    System.out.print(s+"");
    else if(n==0 && p==0)
    System.out.print("");
    else if(n==1)
    System.out.print(s+"1]");
    else {
        com(s+"1, ",1,n-1);
        System.out.println();
        com(s+"2, ",2,n-2);
    }
}

Answer 1

如果您明确想要打印所有路径(不同于计算它们或查找特定路径(，则需要将它们一直存储到 0。

public static void waysToClimb(int n, List<Integer> path)
{
    if (n == 0)
    {
        //  print whole path
        for (Integer i: path)
        {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
    }
    else if (n == 1)
    {
        List<Integer> newPath = new ArrayList<Integer>(path);
        newPath.add(1);
        waysToClimb(n-1, newPath);
    }
    else if (n > 1)
    {
        List<Integer> newPath1 = new ArrayList<Integer>(path);
        newPath1.add(1);
        waysToClimb(n-1, newPath1);
        List<Integer> newPath2 = new ArrayList<Integer>(path);
        newPath2.add(2);
        waysToClimb(n-2, newPath2);
    }
}

初始调用：waysToClimb(5, new ArrayList<Integer>());

Answer 2

下面

提到的解决方案将类似于深度优先搜索，它将探索一条路径。路径完成后，它将回溯并探索其他路径：

public class Demo {
    private static LinkedList<Integer> ll = new LinkedList<Integer>(){{ add(1);add(2);}};
    public static void main(String args[]) {
        waysToClimb(4, "");
    }
    public static void waysToClimb(int n, String res) {
        if (ll.peek() > n)
            System.out.println(res);
        else {
            for (Integer elem : ll) {
                if(n-elem >= 0)
                    waysToClimb(n - elem, res + String.valueOf(elem) + " ");
            }
        }
    }
}

Answer 3

public class Test2 {
    public int climbStairs(int n) {
        // List of lists to store all the combinations
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
        // initially, sending in an empty list that will store the first combination
        csHelper(n, new ArrayList<Integer>(), ans);
        // a helper method to print list of lists
        print2dList(ans);
        return ans.size();
    }
    private void csHelper(int n, List<Integer> l, List<List<Integer>> ans) {
        // if there are no more stairs to climb, add the current combination to ans list
        if(n == 0) {
            ans.add(new ArrayList<Integer>(l));
        }
        // a necessary check that prevent user at (n-1)th stair to climb using 2 stairs
        if(n < 0) {
            return;
        } 
        int currStep = 0;
        // i varies from 1 to 2 as we have 2 choices i.e. to either climb using 1 or 2 steps
        for(int i = 1; i <= 2; i++) {
            // climbing using step 1 when i = 1 and using 2 when i = 2
            currStep += 1;
            // adding current step to the arraylist(check parameter of this method)
            l.add(currStep);
            // make a recursive call with less number of stairs left to climb
            csHelper(n - currStep, l, ans);
            l.remove(l.size() - 1);
        }
    }
    private void print2dList(List<List<Integer>> ans) {
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++) { 
            for (int j = 0; j < ans.get(i).size(); j++) { 
                System.out.print(ans.get(i).get(j) + " "); 
            } 
            System.out.println(); 
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Test2 t = new Test2();
        t.climbStairs(3);
    }
}

请注意，对于较大的输入，此解决方案将超时，因为这不是记忆的递归解决方案，并且可能会抛出 MLE(因为我在找到组合时会创建一个新列表(。

希望这有帮助。

Answer 4

如果有人在寻找Python解决方案，这个问题。

def way_to_climb(n, path=None, val=None):
    path = [] if path is None else path
    
    val = [] if val is None else val
    if n==0:
       val.append(path)
    elif n==1:
        new_path = path.copy()
        new_path.append(1)
        way_to_climb(n-1, new_path, val)
        
    elif n>1:
        new_path1 = path.copy()
        new_path1.append(1)
        
        way_to_climb(n-1, new_path1, val)
        
        new_path2 = path.copy()
        new_path2.append(2)
        
        way_to_climb(n-2, new_path2, val)
    return val

注意：它基于@unlut解决方案，这里OP使用了自上而下的递归方法。此解决方案适用于所有在 python 中寻找楼梯问题组合的人，没有 python 问题，所以我在这里添加了一个 python 解决方案

如果我们使用自下而上的方法并使用记忆，那么我们可以更快地解决问题。

Answer 5

即使你确实找到了代码问题的正确答案，你仍然可以通过只使用一个 if 来检查剩下的步骤是否为 0 来改进它。我使用开关来检查所采取的步骤数，因为只有 3 个选项，0、1 或 2。我还重命名了用于使第一次看到代码的人更容易理解代码的变量，因为如果您只使用一个字母的变量名称，则会非常混乱。即使进行了所有这些更改，代码的运行也相同，我只是认为最好为将来可能查看此问题的其他人添加其中一些内容。

public static void climbStairsHelper(String pathStr, int stepsTaken, int stepsLeft)
{
    if(stepsLeft == 0)
    {
        switch(stepsTaken)
        {
            case 2:
                System.out.print(pathStr.substring(0, pathStr.length() - 2) + "]");
                break;
            case 1:
                System.out.print(pathStr + "");
                break;
            case 0:
                System.out.print("");
                break;
        }
    }
    else if(stepsLeft == 1)
    {
        System.out.print(pathStr + "1]");
    }
    else 
    {
        climbStairsHelper(pathStr + "1, ", 1, stepsLeft - 1);
        System.out.println();
        climbStairsHelper(pathStr + "2, ", 2, stepsLeft - 2);
    }
}`

'