r语言 - 添加变量后在 lmer 中未更改的分类因子的所有水平的系数

Question

我正在估计具有受试者随机效应的lmer模型，以进行受试者内设计研究。我在三种不同的治疗条件下测量了每个受试者的因变量，从而产生了平衡的设计。除了治疗假人，我在 lmer 模型中也有控制变量。

首先突出的是所有治疗假人都有相同的标准误差，这里已经问过并回答了：

https://stats.stackexchange.com/questions/170018/equal-standard-errors-for-all-levels-of-a-categorical-factor-in-lmer

突出的第二件事是，如果我向模型添加控制变量，治疗假人的系数不会改变。

在这里，lmer 的行为用一些模拟数据重现：

library(tidyverse)
library(lme4)
library(lmerTest)
#Some data:
id <- rep(1:50) #subject id
dependent_1 <- rnorm(50,10,5) #dependent measure in treatment 1
dependent_2 <- rnorm(50,18,3) #dependent measure in treatment 2
dependent_3 <- rnorm(50,28,4) #dependent measure in treatment 3
control_a <- rnorm(50, 100, 5) #first control
control_b <- rnorm(50, 200,33) #second control
df <- data.frame(id, dependent_1, dependent_2, dependent_3, control_a, control_b) #make dataframe
#Reshape to long form
df_long <- pivot_longer(df, 
cols = starts_with("dependent_"), 
names_to = c(".value","treatment"),
names_sep = "\_")
#Treatment to factor
df_long$treatment <- as.factor(df_long$treatment)
#LMER Models
lmer_model.1 <- lmer(dependent ~ treatment +(1|id), data = df_long, REML = FALSE) #Model with treatment dummies only
lmer_model.2 <- lmer(dependent ~ treatment + control_a + control_b + (1|id), data = df_long, REML = FALSE) #Model with treatment dummies and controls

我得到以下结果：

===============================================================
Model 1               Model 2             
---------------------------------------------------------------
(Intercept)             9.246 (0.567) ***    17.535 (7.796) *  
treatment2              8.157 (0.787) ***     8.157 (0.787) ***
treatment3             20.030 (0.787) ***    20.030 (0.787) ***
control_a                                    -0.067 (0.072)    
control_b                                    -0.008 (0.011)    
---------------------------------------------------------------
AIC                   852.194               854.977            
BIC                   867.247               876.051            
Log Likelihood       -421.097              -420.488            
Num. obs.             150                   150                
Num. groups: id        50                    50                
Var: id (Intercept)     0.596                 0.457            
Var: Residual          15.492                15.492            
===============================================================
*** p < 0.001; ** p < 0.01; * p < 0.05

谁能向我解释为什么会发生这种情况？

Answer 1

这显然是关于统计，而不是编程。考虑在交叉验证上询问它。

您的问题的答案似乎在于您设置示例数据的方式。附加的控制/预测变量 X2 仅影响另一个先前包含的预测变量 X1 的估计值，它们(至少有点(相关。实际上，这大多是正确的，因为在现实生活中的数据中，你几乎得不到r= .00的相关性。但是，您设置数据的方式使treatment与control_a和control_b正交。因此，包括任一对照都不会影响治疗假人的系数。