我试图理解 CPLEX 中指示符约束的使用。我指定了一个简单的整数规划问题，以便在 CPLEX 交互式优化器中求解。由于各种原因，我无法使用任何 CPLEX API 来完成此任务。
真正的问题是一个简单的最大覆盖集问题，但有大量的变量。有许多类型的事物，可以在一个或多个盒子中找到。我想在我的解决方案中最大化 THING 的类型数量，同时将 BOX 的数量保持在约束之下。所有变量都是二进制文件。
真正的问题显然要大得多。我在这里制作了一个简单的版本，约束为 3 个盒子。
MAXIMIZE
obj: THING1 + THING2 + THING3 + THING4 + THING5 + THING6 + THING7 + THING8 + THING9 + THING10
SUBJECT TO
nboxes: BOX1 + BOX2 + BOX3 + BOX4 + BOX5 + BOX6 <=3
box1_indicator: BOX1 = 1 -> THING1 + THING2 + THING3 = 3
box2_indicator: BOX2 = 1 -> THING4 + THING5 + THING6 = 3
box3_indicator: BOX3 = 1 -> THING7 + THING8 + THING9 = 3
box4_indicator: BOX4 = 1 -> THING10 + THING1 = 2
box5_indicator: BOX5 = 1 -> THING1 + THING5 + THING9 + THING10 = 4
box6_indicator: BOX6 = 1 -> THING3 + THING4 = 3
thing1_indicator: THING1 = 1 -> BOX1 + BOX4 + BOX5 >=1
thing2_indicator: THING2 = 1 -> BOX1 >=1
thing3_indicator: THING3 = 1 -> BOX1 + BOX6 >=1
thing4_indicator: THING4 = 1 -> BOX2 + BOX6 >=1
thing5_indicator: THING5 = 1 -> BOX2 + BOX5 >=1
thing6_indicator: THING6 = 1 -> BOX2 >=1
thing7_indicator: THING7 = 1 -> BOX3 >=1
thing8_indicator: THING8 = 1 -> BOX3 >=1
thing9_indicator: THING9 = 1 -> BOX3 + BOX5 >=1
thing10_indicator: THING10 = 1 -> BOX4 + BOX5 >=1
BINARIES
THING1
THING2
THING3
THING4
THING5
THING6
THING7
THING8
THING9
THING10
BOX1
BOX2
BOX3
BOX4
BOX5
BOX6
END
我的第一个问题是：这种仅使用指标约束的问题表述是否有效？在我的实际示例中，它可以愉快地与 CPLEX 一起运行，我没有发现它会产生意想不到的解决方案。回答这个问题是以下问题的先决条件。
我的第二个问题是：我想引入一个约束，即我只想要对 THING1 进行两次采样的解决方案。我替换了指标约束
thing1_indicator: THING1 = 1 -> BOX1 + BOX4 + BOX5 >=1
跟
thing1_indicator: THING1 = 1 -> BOX1 + BOX4 + BOX5 >=2
在我的实际问题中，此约束的 RHS 似乎被忽略了。CPLEX 可以毫无怨言地读取和优化，返回的解决方案为 THING1 提供的值为 1，但（例如）将具有 BOX1 = 1、BOX4 = 0、BOX5 = 0
。这让我担心，要么我完全错过了在 LP 格式程序中使用指标约束的重点，要么是处理指标约束的优先级导致了这个问题。
我想到的另一件事是，CPLEX 的 presolve 例程可能会在某处删除约束，但我想在深入研究预求解输出之前，我会检查一下明显的约束。
您可以将这些约束编写为可以通过 cplex 处理的线性约束。 可以编写约束box1_indicator
box1_indicator: THING1 + THING2 + THING3 - 3 * BOX1 >= 0
如果 BOX1 为 1，则约束变为 THING1 + THING2 + THING3 >= 3，并且只有在总和正好为 3 时才能满足约束。 如果 BOX1 为零，则约束变为 THING1 + THING2 + THING3 >= 0 始终为真。
同样
thing1_indicator: BOX1 + BOX4 + BOX5 - THING1 >= 0