查找矢量旁边的参数以获得所需的矢量

Question

我能用什么最简单的算法来找到m1, m2, m3, ..., mn的这些值，满足以下方程（当然达到一定的精度阈值）：

m1*v1 + m2*v2 + ... + mn*vn = vd

其中CCD_ 2和CCD_？参数m1, ..., mn应该是正实数。

我需要一个可靠且快速编码的算法。问题的大小会很小（不大于n=100），所以速度不是一个很重要的问题，尤其是精度会相当自由。

Answer 1

您所描述的是一个线性方程组。您可以将其写成以下矩阵方程：

A * x = b

其中，如果k是矢量的维数：

    / v1[1] v2[1] ... vn[1] 
    | v1[2] v2[2] ... vn[2] |
A = | ..................... |
    | ..................... |
     v1[k] v2[k] ... vn[k] /
     / m1 
     | m2 |
 x = | .. |
     | .. |
      mn /
    / vd[1] 
    | vd[2] |
b = | ..... |
    | ..... |
     vd[k] /

有几种方法可以解决这些问题。如果n等于k，并且问题有一个解（可能有，也可能没有），那么你可以通过反转系数矩阵A并计算inverse(A) * b来解决它，使用克雷默规则，或者最常见的是，使用高斯elmination。如果n不等于k，可能会发生一些事情，你可以在谷歌上了解一下。

顺便说一下，你说m1 ... mn必须是正数（非零？）。在这种情况下，您可能希望从线性规划中解决问题，添加m1 > 0、m2 > 0等限制，并使用单纯形算法来解决它

无论你用什么，都不建议自己编程算法。每种语言都有大量的库来处理这类问题。