从盒子计算 AABB(中心、半大小、旋转)

Question

我想从我的 Box 类中计算 AABB（轴对齐边界框）。

盒子类：

Box{
    Point3D center; //x,y,z
    Point3D halfSize; //x,y,z
    Point3D rotation; //x,y,z rotation
};

AABB类（盒子，但没有旋转）：

BoundingBox{
    Point3D center; //x,y,z
    Point3D halfSize; //x,y,z
};

Ofc，当rotation = (0,0,0), BoundingBox = Box.但是如何计算包含 Box 中的所有内容的最小边界框rotation = (rx,ry,rz)？

如果有人问：旋转以弧度为单位，我在 DirectX 矩阵旋转中使用它：

XMMATRIX rotX = XMMatrixRotationX( rotation.getX() );
XMMATRIX rotY = XMMatrixRotationY( rotation.getY() );
XMMATRIX rotZ = XMMatrixRotationZ( rotation.getZ() );
XMMATRIX scale = XMMatrixScaling( 1.0f, 1.0f, 1.0f );
XMMATRIX translate = XMMatrixTranslation( center.getX(), center.getY(), center.getZ() );
XMMATRIX worldM = scale * rotX * rotY * rotZ * translate;

Answer 1

您可以在笛卡尔坐标中使用矩阵旋转。围绕 x 轴旋转的角度 A 由矩阵定义：

             1     0      0 
    Rx(A) =  0   cos(A)  -sin(A) 
             0   sin(A)   cos(A)

如果你对围绕 y 的角度 B 和围绕 z 的角度 C 执行相同的操作，则有：

             cos(B)     0      sin(B) 
    Ry(B) =    0        1        0 
            -sin(B)     0      cos(A)

和

         cos(C)   -sin(C)  0 
Rz(C) =  sin(C)    cos(C)  0 
           0         0     1

有了这个，您可以计算（甚至可以分析）最终的旋转矩阵。假设您（按该顺序）沿 z 旋转，然后沿 y 然后沿 x 旋转（请注意，轴 x，y，z 在空间中是固定的，它们不会在每次旋转时旋转）。最终矩阵是乘积：

R = Rx(A) Ry(B) Rz(C)

现在，您可以使用六个角的位置构造矢量，并将完整的旋转矩阵应用于这些矢量。这将给出旋转版本中六个角的位置。然后只需计算相对角之间的距离，您就有了新的边界框尺寸。

Answer 2

好吧，您应该在原始边界框的顶点上应用旋转（出于计算目的），然后遍历所有这些顶点以找到所有顶点的最小和最大x、y和z。这将定义轴对齐的边界框。这就是最基本的形式，您应该尝试找出细节。我希望这是一个良好的开端。:)