C语言 双倍的推荐最小ε是多少

Question

我正在尝试用 C 语言创建一个高斯消除器。为此，我需要不时检查矩阵是否在数字上是单数的：如果某个数字(双精度(非常小。

我的问题是，如果我尝试这样做：

if(0 == matrix->items[from]){
        fprintf(stderr,"Matrix is still singular after attempting pivot. Exitig.n");
}

这永远不会产生真实结果。由于双精度的不准确性，它永远不会正好是 0。但是，当尝试运行程序时，像这样的情况会用 inf 或 NaN 填充数字，具体取决于是乘以还是除以它及其组合。

为了过滤这些，我需要这样的东西：

#define EPSILON very_small
// rest of the code
if(matrix->items[from] < EPSILON){
     ...singular
}

此 EPSILON 的推荐值是多少？是绝对精度的双倍，还是更大的值？

顺便说一下，哪个会更好，将其定义为上面的宏，或者像这样使用它：

const double EPSILON = ...;

对不起，如果我不够清楚，英语不是我的母语。

感谢您的回复。

Answer 1

我需要检查矩阵是否是数字单数

通常，这是通过防止double溢出来检测的。

// Check if 1.0/determinant will overflow.
if (fabs(determinant) <= 1.0/(0.99*DBL_MAX)) {
  Handle_Singular_Case()
} else {
  one_over_det = 1.0/determinant;
}

使用DBL_EPSILON(例如：2e-16(通常是错误的解决方案。 double数学需要相对比较，以确保远离1.0量级的良好计算。

// Rarely the right thing to do.
#define EPSILON DBL_EPSILON
if(fabs(matrix->items[from]) < EPSILON){

然而，这对 Vane @Weather上下文非常敏感。

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然而，OP的真正问题肯定在这里："当尝试运行程序时，像这样的情况会用inf或NaN填充数字，这取决于是乘以还是除以它及其组合。 可以使用各种技术来避免此问题，例如使用部分枢轴进行消除。

若要解决此问题，最好发布代码和示例数据。