Kollar学生网络中P(L1|i0)的Baysian网络计算

在Daphne Koller的学生网络模型中：以下链接中的pdf：推理模式，给出了学生贝叶斯网络的图形表示

我遇到的问题是计算p(L1|i0(，也就是说，如果学生不是那么聪明，他得到高推荐信L1的概率。由于L1与智能i没有条件分布，但i和L与G都有条件分布。联合分布为：

P(L1 i0 G) = P(L1 | G)P(G | i0)P(i0)

你是怎么得到这个答案的？

这个p(i1|g3(的计算得到了Koller在上面的讲座中给出的答案。这个计算与上面问题的正确答案完全相同。我给出这个，因为它比概率P(L1|i0(稍微紧凑一些，因为它涉及图的2而不是3个级别。请参考上面原始问题中pdf链接中给出的PGM(图表(。

P(i1 g3) = Σ_d P(i1 g3 d) and P(i1|g3) = P(i1 g3)/P(g3)

联合分布(根据图表(=>p(i1 d g3(=p(i2(p(d(p(g3|i，d(

P(i1 g3) = Σ_d P(i1 g3 d) = P(i1)Σ_d P(d)P(g3|i1 d)
Σ_d P(d)P(g3|i1 d) = P(d0)P(g3|i1 d0) + P(d1)P(g3|i1 d1)
= 0.6*0.02 + 0.4*0.2 = 0.012 + 0.08 = 0.092
P(i1 g3) = P(i1)*0.0812 = 0.3*0.092
P(g3) = Σ_i,d P(i d g3) = P(g3|i=0,d=0)P(i=0)P(d=0)
+ P(g3|i=0,d=1)P(i=0)P(d=1)
+ P(g3|i=1,d=0)P(i=1)P(d=0)
+ P(g3|i=1,d=1)P(i=1)P(d=1)
= 0.3*0.7*0.6 + 0.7*0.7*0.4 + 0.02*0.3*0.6 + 0.2*0.3*0.4 
= 0.126 + 0.196 + 0.0036 + 0.024 = 0.3496
P(i1|g3) = P(i1 g3)/P(g3) = 0.3*0.092/0.3496 = 0.0789

Koller答案~0.08

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