将表示从一个坐标系的旋转的四元数转换为另一个坐标系

Question

>我从坐标系 Y=up、X=right和 Z= 向后的传感器数据中得到一个四元数。我的是 X=向前，Y=右，Z=向上。

所以 OX=Y，OY=Z 和 OZ=-X。

我有一个函数可以将四元数转换为 4by4 矩阵，但不知道从这里开始。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

[X， Y， Z， W] 形式的四元数等效于轴角旋转，其中 W 仅取决于旋转角度（而不是轴），X、Y、Z 是旋转轴乘以 sin（Angle/2）。 由于 X、Y、Z 具有此属性，因此您可以像在它们之间转换 3D 坐标一样交换和否定它们。 要从传感器的坐标系转换为您的坐标系，只需执行以下操作：

MyQuat.X = -SensorQuat.ZMyQuat.Y = SensorQuat.XMyQuat.Z = SensorQuat.YMyQuat.W = SensorQuat.W

Answer 2

假设您有两个坐标系 F1 和 F2。为简单起见，假设两者具有相同的来源。现在让我们，

qo_f1 = orientation of frame F1 as seen from frame F2
qo_f2  = orientation of frame F2 is as seen from F1
q_f1 = some quaternion in F1 frame
q_f2 = q_f1 as seen from F2

然后

q_f2 = qo_f2 * q_f1 * qo_f2.inverse()

解释

要按四元数 q 旋转任何东西，您只需执行q*p*q.inverse() .如果 p 是一个向量，那么首先通过将 w=0 和 x，y，z 设置为与向量相同的四元数，将其转换为"假"四元数。如果p是四元数，那么你就可以开始了。

Answer 3

你只需要把它乘以 q，这是将点从 Coord2 转换为 Coord1 等效的四元数。解释：

q2 * point2 * (q2)^(-1) = (q1 * (q^(-1))) * point2 * (q1 * (q^(-1)))^(-1) 
= q1 * (q^(-1)) * point2 * q * (q1^(-1)) = q1 * ((q^(-1)) * point2 * q) * (q1^(-1))
= q1 * point1_equivalent * (q1^(-1))