在任何三维表面上生成随机点

我想知道，从数学上讲，您将如何在 3D 表面上的随机位置生成 x 个点，知道构成表面的三角形多边形的数量（它们的尺寸、位置、法线等）？您将分多少步进行？

我正在尝试在Maya中创建一个"分散器"（使用Python和API），但我什至不知道从概念开始。我是否应该先生成点，然后检查它们是否属于表面？我是否应该直接在曲面上创建点（在这种情况下，以及如何创建点）？

编辑：我想尽可能不使用2D投影或UV来实现这一点。

您应该计算每个三角形的面积，并将其用作权重来确定每个随机点的目的地。作为批处理操作执行此操作可能是最简单的：

def sample_areas(triangles, samples):
  # compute and sum triangle areas
  totalA = 0.0
  areas = []
  for t in triangles:
    a = t.area()
    areas.append(a)
    totalA += a
  # compute and sort random numbers from [0,1)
  rands = sorted([random.random() for x in range(samples)])
  # sample based on area
  area_limit = 0.0
  rand_index = 0
  rand_value = rands[rand_index]
  for i in range(len(areas)):
    area_limit += areas[i]
    while rand_value * totalA < area_limit:
      # sample randomly over current triangle
     triangles[i].add_random_sample()
      # advance to next sorted random number
      rand_index += 1;
      if rand_index >= samples:
        return
      rand_value = rands[rand_index]

请注意，脊状或皱纹区域可能看起来具有更高的点密度，仅仅是因为它们在较小的空间中具有更大的表面积。

如果约束是所有输出点都在表面上，则需要一种一致的方法来处理表面本身，而不必担心点的 3D>表面转换。

做到这一点的黑客方法是为您的 3d 对象创建一个 UV 贴图，然后在 2 维中随机散射点（丢弃碰巧没有落在有效 UV 外壳内的点）。一旦你的UV壳被填满了你想要的，你可以将你的UV点转换为重心坐标，将这些2-d点转换回3-d点：实际上你说"我是30%的顶点A，30%的顶点B和40%的顶点C，所以我的位置是（.3A + .3B + .4C）

除了简单之外，使用UV贴图的另一个优点是，它允许您自定义网格不同部分的密度和相对重要性：较大的UV面将获得大量散点，而较小的UV面将获得较少的散点 - 即使这与物理尺寸或面不匹配。

使用2D会引入一些伪影，因为您可能无法想出既无拉伸又无接缝的UV贴图，因此您会因此获得散点密度的变化。然而，对于许多应用程序来说，这很好，因为算法非常简单，结果很容易手动调整。

我没有使用过这个，但这看起来是基于这种通用方法的：http://www.shanemarks.co.za/uncategorized/uv-scatter-script/

如果你需要一个数学上更严格的方法，你需要一个更花哨的网格参数化方法：一种将你的3-D三角形集合变成一致空间的方法。该领域有很多有趣的工作，但是如果不了解应用程序，就很难选择特定的路径。

从随机三角形中选取 2 条随机边。
在边缘上创建 2 个随机点。
在它们之间创建新的随机点。

我丑陋的梅尔脚本：

//Select poly and target object
{
$sel = `ls -sl -fl`; select $sel[0];
polyTriangulate -ch 0;
$poly_s = `polyListComponentConversion -toFace`;$poly_s = `ls -fl $poly_s`;//poly flat list
int $numPoly[] = `polyEvaluate -fc`;//max random from number of poly
int $Rand = rand($numPoly[0]);//random number
$vtx_s =`polyListComponentConversion -tv $poly_s[$Rand]`;$vtx_s=`ls- fl $vtx_s`;//3 vertex from random poly flat list
undo; //for polyTriangulate
vector $A = `pointPosition $vtx_s[0]`;
vector $B = `pointPosition $vtx_s[1]`;
vector $C = `pointPosition $vtx_s[2]`;
vector $AB = $B-$A; $AB = $AB/mag($AB); //direction vector and normalize
vector $AC = $A-$C; $AC = $AC/mag($AC); //direction vector and normalize
$R_AB = mag($B-$A) - rand(mag($B-$A)); vector $AB = $A + ($R_AB * $AB);//new position
$R_AC = mag($A-$C) - rand(mag($A-$C)); vector $AC = $C + ($R_AC * $AC);//new position
vector $ABC = $AB-$AC; $ABC = $ABC/mag($ABC); //direction vector and normalize
$R_ABC = mag($AB-$AC) - rand(mag($AB-$AC)); //random
vector $ABC = $AC + ($R_ABC * $ABC);
float $newP2[] = {$ABC.x,$ABC.y,$ABC.z};//back to float
move $newP2[0] $newP2[1] $newP2[2] $sel[1];
select -add $sel[1];
}

PS紫外线方法更好

下面是伪

代码，可能是一个很好的起点：

设 N = 您正在使用的 3D 面的顶点。
只需生成 N 个随机数，计算它们的总和，将每个数除以总和。现在你有 N 个随机数，其总和 = 1.0。
使用上面的随机数，取您感兴趣的 3D 面的 3D 顶点的线性组合。这应该会在脸上给你一个随机的3D点。
重复直到你得到足够的 3D 面上的随机点。

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